Qual è il fattore di correzione della popolazione finita?

La maggior parte delle formule utilizzate per calcolare gli errori standard si basano sull’idea che (1) i campioni vengono selezionati con sostituzione o (2) i campioni vengono selezionati da una popolazione infinita.

Nella ricerca attuale, nessuna di queste idee è vera. Fortunatamente, questo generalmente non è un problema se la dimensione del campione è inferiore al 5% della dimensione totale della popolazione.

Tuttavia, quando la dimensione del campione è superiore al 5% della popolazione totale, è preferibile applicare una correzione per la popolazione finita (spesso abbreviata FPC ), calcolata come segue:

FPC = √ (Nn) / (N-1)

Oro:

• N: dimensione della popolazione
• n: dimensione del campione

Come utilizzare il fattore di correzione della popolazione finita

Per applicare una correzione della popolazione finita, moltiplicala semplicemente per l’errore standard che avresti utilizzato originariamente.

Ad esempio, l’errore standard di una media viene calcolato come segue:

Errore standard della media: s / √ n

Applicando la correzione della popolazione finita, la formula diventa:

Errore standard della media: s / √ n * √ (Nn) / (N-1)

Gli esempi seguenti illustrano come utilizzare la correzione della popolazione finita in diversi scenari.

Esempio 1: intervallo di confidenza per una proporzione

I ricercatori vogliono stimare la percentuale di residenti in una contea di 1.300 abitanti a favore di una determinata legge. Selezionano un campione casuale di 100 residenti e chiedono loro la loro posizione sulla legge. Ecco i risultati:

• Dimensione del campione n = 100
• Proporzione a favore della legge p = 0,56

Generalmente, la formula per calcolare un intervallo di confidenza al 95% per una proporzione della popolazione è la seguente:

IC al 95% = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Tuttavia, la dimensione del nostro campione in questo esempio è 100/1300 = 7,7% della popolazione, che supera il 5%. Pertanto, dobbiamo applicare una correzione della popolazione finita alla nostra formula per l’intervallo di confidenza:

IC 95% = p +/- z*(√ p(1-p)/n ) * √ (Nn) / (N-1)

Pertanto, il nostro intervallo di confidenza al 95% può essere calcolato come:

IC al 95% = 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) * √ (1300-100) / (1300-1) = [0,4665, 0,6535]

Esempio 2: intervallo di confidenza per una media

I ricercatori vogliono stimare il peso medio di una determinata specie tra 500 tartarughe. Quindi selezionano un campione casuale di 40 tartarughe e le pesano ciascuna. Ecco i risultati:

• Dimensione del campione n = 40
• Peso medio del campione x = 300
• Deviazione standard del campione s = 18,5

Generalmente, la formula per calcolare un intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione è:

IC 95% = x +/- t _α/2 *(s/√n)

Tuttavia, la dimensione del nostro campione in questo esempio è 40/500 = 8% della popolazione, che supera il 5%. Pertanto, dobbiamo applicare una correzione della popolazione finita alla nostra formula per l’intervallo di confidenza:

IC 95% = x +/- t _α/2 *(s/√n) * √ (Nn) / (N-1)

Pertanto, il nostro intervallo di confidenza al 95% può essere calcolato come:

IC al 95% = 300 +/- 2,0227*(18,5/√ 40 ) * √ (500-40) / (500-1) = [294,32, 305,69]

Risorse addizionali

Cosa sono gli intervalli di confidenza?
Margine di errore ed errore standard: qual è la differenza?
Deviazione standard ed errore standard: qual è la differenza?