Frequenza congiunta: definizione ed esempi

Una tabella di frequenza bidirezionale è una tabella che visualizza le frequenze di due variabili categoriali.

Ad esempio, la seguente tabella a due vie mostra i risultati di un sondaggio in cui è stato chiesto a 100 persone quale sport preferissero: baseball, basket o football.

Le righe mostrano il sesso dell’intervistato e le colonne indicano lo sport scelto:

Le frequenze marginali sono le frequenze indicate ai margini della tabella:

Questi valori ci dicono i valori totali di ciascuna variabile. Per esempio:

• Un totale di 36 intervistati hanno scelto il baseball come sport preferito
• Un totale di 31 intervistati hanno scelto il basket come sport preferito
• Un totale di 33 intervistati hanno scelto il calcio come sport preferito

Possiamo anche vedere:

• Un totale di 48 intervistati erano uomini
• 52 intervistati in totale erano donne

Le frequenze congiunte sono le frequenze mostrate nelle celle della tabella:

Questi valori sono chiamati frequenze “congiunte” perché ci dicono la frequenza di due valori che si verificano insieme.

Ad esempio, possiamo vedere:

• C’erano un totale di 13 intervistati che erano maschi e preferivano il baseball.
• C’erano un totale di 15 intervistati che erano uomini e preferivano il basket.
• Un totale di 20 intervistati erano uomini e preferivano il calcio.
• C’erano un totale di 23 intervistati che erano donne e preferivano il baseball.
• C’erano un totale di 16 intervistati che erano donne e preferivano il basket.
• Un totale di 13 intervistati erano donne e preferivano il calcio.

Si noti che la somma di tutte le frequenze congiunte corrisponde al numero totale di intervistati:

Totale intervistati = 13 + 15 + 20 + 23 + 16 + 13 = 100 .

Cosa sono le frequenze relative congiunte?

Una frequenza relativa congiunta ci dice la frequenza di una variabile rispetto a un’altra variabile.

Ad esempio, considera la nostra tabella a doppia entrata di prima:

Domanda 1: Qual è la frequenza relativa congiunta con cui un intervistato preferisce il baseball, dato che è donna?

Per rispondere a questa domanda prenderemo in considerazione solo la riga contenente le risposte femminili. Prenderemo quindi il numero di donne che preferiscono il baseball e lo divideremo per il numero totale di donne.

Risulta essere 23/52 = 0,4423 = 44,23%

In altre parole, il 44,23% di tutte le donne intervistate preferisce il baseball come sport preferito.

Domanda 2: Qual è la frequenza relativa congiunta con cui un intervistato è maschio, dato che preferisce il calcio come sport preferito?

Per rispondere a questa domanda prenderemo in considerazione solo la sezione che contiene il calcio come il nostro sport preferito. Prenderemo quindi il numero di uomini che preferiscono il calcio e lo divideremo per il numero totale di intervistati che preferiscono il calcio.

Risulta essere 20/33 = 0,606 = 60,6%

In altre parole, il 60,6% di tutti gli intervistati che preferiscono il calcio sono uomini.

Risorse addizionali

Cos’è una distribuzione marginale?
Cos’è una distribuzione condizionale
Cos’è una distribuzione di probabilità congiunta?