Come calcolare la frequenza prevista

Una frequenza prevista è una frequenza teorica che ci aspettiamo si verifichi in un esperimento.

Questo tipo di frequenza appare più spesso in due tipi di test Chi-quadrato:

• Test della bontà di adattamento del chi quadrato
• Test di indipendenza del chi quadrato

Questo tutorial spiega come calcolare le frequenze previste per ciascuno di questi due test.

Frequenza prevista in un test di bontà di adattamento chi quadrato

Un test di bontà di adattamento chi quadrato viene utilizzato per determinare se una variabile categoriale segue o meno una distribuzione ipotetica. Con questo tipo di test confrontiamo le frequenze osservate di una variabile categoriale con le frequenze attese.

Ad esempio, supponiamo che il proprietario di un negozio affermi che un numero uguale di clienti si reca nel suo negozio ogni giorno della settimana. Per verificare questa ipotesi, un ricercatore indipendente registra il numero di clienti che entrano nel negozio in una determinata settimana e rileva quanto segue:

Per calcolare la frequenza prevista dei clienti ogni giorno, possiamo utilizzare la seguente formula:

Frequenza prevista = percentuale prevista * numero totale

Per questo esempio particolare, il proprietario del negozio si aspetta che un numero uguale di clienti entri nel negozio ogni giorno, quindi la percentuale prevista di clienti che entrano in un dato giorno è pari al 20% del totale dei clienti della settimana.

Ciò significa che possiamo calcolare la frequenza prevista dei clienti ogni giorno come segue:

Frequenza prevista = 20% * 250 clienti totali = 50

Frequenza attesa in un test di indipendenza chi-quadrato

Un test di indipendenza chi quadrato viene utilizzato per determinare se esiste o meno un’associazione significativa tra due variabili categoriali. Con questo tipo di test confrontiamo anche un insieme di frequenze osservate con un insieme di frequenze attese.

Ad esempio, supponiamo di voler sapere se il genere è associato o meno alla preferenza per un partito politico. Prendiamo un semplice campione casuale di 500 elettori e chiediamo loro quale sia la loro preferenza per il partito politico. La tabella seguente presenta i risultati dell’indagine:

Per calcolare la frequenza prevista di ciascuna cella della tabella, possiamo utilizzare la seguente formula:

Frequenza prevista = (somma delle righe * somma delle colonne) / somma della tabella

Ad esempio, il valore atteso per gli uomini repubblicani è: (230*250) / 500 = 115 .

Possiamo ripetere questa formula per ottenere il valore atteso per ciascuna cella della tabella:

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