Funzione di probabilità

Questo articolo spiega cosa sono le funzioni di probabilità. Troverai quindi il significato di una funzione di probabilità, le sue proprietà e un esempio concreto di calcolo di una funzione di probabilità. Inoltre, vengono presentate le differenze tra una funzione di probabilità e altri tipi di funzioni probabilistiche.

Cos’è una funzione di probabilità?

Una funzione di probabilità , chiamata anche funzione di massa di probabilità , è una funzione matematica che descrive la probabilità che una variabile casuale discreta assuma un determinato valore.

Cioè, una funzione di probabilità restituisce la probabilità associata a una variabile discreta di essere esattamente uguale a un valore.

Ad esempio, la probabilità di lanciare qualsiasi numero quando si lancia un dado è 1/6 (un dado ha sei facce), quindi la funzione di probabilità associata a questo spazio campionario sarà uguale a 1/6 per n indipendentemente dal valore.

Proprietà della funzione di probabilità

Le funzioni di probabilità hanno le seguenti proprietà:

• Le probabilità non possono essere negative, quindi la funzione di probabilità è zero o positiva per qualsiasi valore di x.

• Allo stesso modo, la probabilità massima è l’unità, il che significa che l’evento si verificherà sempre. Pertanto, il valore massimo della funzione di probabilità è pari a 1.

• Infine, la somma di tutti i valori di una funzione di probabilità dà 1, poiché è la somma di tutte le probabilità nello spazio campionario.

Esempio di funzione di probabilità

Ora che conosciamo la definizione e le caratteristiche della funzione di probabilità, vediamo un esempio di questo tipo di funzione probabilistica.

• Calcola le probabilità di ottenere testa 0, 1, 2, 3 e 4 volte eseguendo quattro lanci di moneta indipendenti. Successivamente, rappresenta graficamente la funzione di probabilità trovata.

Prima di tutto dobbiamo calcolare le probabilità che esca testa, per fare questo dobbiamo dividere i casi possibili per il numero totale dei casi. Puoi vedere il calcolo di tutte le probabilità nella tabella seguente:

E una volta calcolate tutte le probabilità, possiamo rappresentare i valori della funzione di probabilità su un grafico:

Come puoi vedere, la funzione probabilistica dell’esercizio soddisfa tutte le proprietà delle funzioni di probabilità, poiché tutti i suoi valori sono compresi tra 0 e 1 e, inoltre, la somma di tutti i suoi valori è equivalente a 1.

Funzione di probabilità e funzione di densità

In questa sezione vedremo la differenza tra funzione di probabilità e funzione di densità, poiché sono due tipi di funzioni probabilistiche che hanno lo stesso scopo ma vengono utilizzate in casi diversi.

La differenza tra la funzione di probabilità e la funzione di densità è il tipo di variabile descritta dalle probabilità. La funzione di probabilità viene utilizzata per definire le probabilità di una variabile discreta, mentre la funzione di densità viene utilizzata per definire le probabilità di una variabile continua.

Quindi, a seconda della variabile, viene utilizzata una funzione di probabilità o una funzione di densità.

Per saperne di più sulla funzione di densità, fare clic sul seguente collegamento:

Funzione di probabilità e funzione di distribuzione

La differenza tra una funzione di probabilità e una funzione di distribuzione è il tipo di probabilità che definiscono. La funzione di probabilità indica la probabilità che la variabile assuma un certo valore, mentre la funzione di distribuzione descrive la probabilità cumulativa della variabile.

Pertanto, la funzione di distribuzione viene calcolata dalla funzione di probabilità.

Ad esempio, nel link seguente puoi vedere il calcolo della funzione di distribuzione per ottenere testa da quattro lanci di moneta, in base alla funzione di probabilità trovata nell’esercizio precedente.