Come utilizzare la funzione optim in r (2 esempi)

È possibile utilizzare la funzione optim in R per ottimizzazioni generali.

Questa funzione utilizza la seguente sintassi di base:

 optim(by, fn, data, ...)

Oro:

• by : Valori iniziali dei parametri su cui eseguire l’ottimizzazione
• fn : una funzione per ridurre al minimo o massimizzare
• data : il nome dell’oggetto in R che contiene i dati

Gli esempi seguenti mostrano come utilizzare questa funzione nei seguenti scenari:

1. Trova i coefficienti di un modello di regressione lineare.

2. Trova i coefficienti di un modello di regressione quadratica.

Andiamo!

Esempio 1: ricerca di coefficienti per un modello di regressione lineare

Il codice seguente mostra come utilizzare la funzione optim() per trovare i coefficienti di un modello di regressione lineare minimizzando la somma residua dei quadrati:

 #create data frame
df <- data.frame(x=c(1, 3, 3, 5, 6, 7, 9, 12),
                 y=c(4, 5, 8, 6, 9, 10, 13, 17))

#define function to minimize residual sum of squares
min_residuals <- function (data, par) {
                   with (data, sum((par[1] + par[2] * x - y)^2))
}

#find coefficients of linear regression model
optim(par=c(0, 1), fn=min_residuals, data=df)

$by
[1] 2.318592 1.162012

$value
[1] 11.15084

$counts
function gradient 
      79 NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

Utilizzando i valori restituiti sotto $par , possiamo scrivere il seguente modello di regressione lineare adattata:

y = 2,318 + 1,162x

Possiamo verificare che ciò sia corretto utilizzando la funzione lm() incorporata in R per calcolare i coefficienti di regressione:

 #find coefficients of linear regression model using lm() function
lm(y ~ x, data=df)

Call:
lm(formula = y ~ x, data = df)

Coefficients:
(Intercept) x  
      2,318 1,162

Questi valori di coefficiente corrispondono a quelli che abbiamo calcolato utilizzando la funzione optim() .

Esempio 2: trovare i coefficienti per un modello di regressione quadratica

Il codice seguente mostra come utilizzare la funzione optim() per trovare i coefficienti di un modello di regressione quadratica minimizzando la somma residua dei quadrati:

 #create data frame
df <- data. frame (x=c(6, 9, 12, 14, 30, 35, 40, 47, 51, 55, 60),
                 y=c(14, 28, 50, 70, 89, 94, 90, 75, 59, 44, 27))

#define function to minimize residual sum of squares
min_residuals <- function (data, par) {
                   with (data, sum((par[1] + par[2]*x + par[3]*x^2 - y)^2))
}

#find coefficients of quadratic regression model
optim(par=c(0, 0, 0), fn=min_residuals, data=df)

$by
[1] -18.261320 6.744531 -0.101201

$value
[1] 309.3412

$counts
function gradient 
     218 NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

Utilizzando i valori restituiti sotto $par , possiamo scrivere il seguente modello di regressione quadratica adattata:

y = -18,261 + 6,744x – 0,101x ²

Possiamo verificare che ciò sia corretto utilizzando la funzione lm() incorporata in R:

 #create data frame
df <- data. frame (x=c(6, 9, 12, 14, 30, 35, 40, 47, 51, 55, 60),
                 y=c(14, 28, 50, 70, 89, 94, 90, 75, 59, 44, 27))

#create a new variable for x^2
df$x2 <- df$x^2

#fit quadratic regression model
quadraticModel <- lm(y ~ x + x2, data=df)

#display coefficients of quadratic regression model
summary(quadraticModel)$coef

               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -18.2536400 6.185069026 -2.951243 1.839072e-02
x 6.7443581 0.485515334 13.891133 6.978849e-07
x2 -0.1011996 0.007460089 -13.565470 8.378822e-07

Questi valori di coefficiente corrispondono a quelli che abbiamo calcolato utilizzando la funzione optim() .

Risorse addizionali

I seguenti tutorial spiegano come eseguire altre operazioni comuni in R:

Come eseguire una regressione lineare semplice in R
Come eseguire la regressione lineare multipla in R
Come interpretare l’output della regressione in R