Come calcolare il rapporto probabilità e il rischio relativo in excel

Utilizziamo spesso il rapporto probabilità e il rischio relativo quando eseguiamo l’analisi su una tabella 2 per 2, che assume il seguente formato:

L’ odds ratio ci dice il rapporto tra la probabilità che un evento si verifichi in un gruppo di trattamento e la probabilità che un evento si verifichi in un gruppo di controllo. Viene calcolato come segue:

Rapporto di probabilità = (A*D) / (B*C)

Il rischio relativo è il rapporto tra la probabilità che un evento si verifichi in un gruppo di trattamento e la probabilità che un evento si verifichi in un gruppo di controllo. Viene calcolato come segue:

Rischio relativo = [A/(A+B)] / [C/(C+D)]

Questo tutorial spiega come calcolare i rapporti di probabilità e il rischio relativo in Excel.

Come calcolare l’odds ratio e il rischio relativo

Diciamo che 50 giocatori di basket utilizzano un nuovo programma di allenamento e 50 giocatori utilizzano un vecchio programma di allenamento. Alla fine del programma, testiamo ogni giocatore per vedere se supera un determinato test di abilità.

La tabella seguente mostra il numero di giocatori che hanno superato e fallito, in base al programma utilizzato:

Il rapporto odd è calcolato come segue: (34*11) / (16*39) = 0,599

Interpreteremmo questo nel senso che le possibilità che un giocatore superi il test utilizzando il nuovo programma sono solo 0,599 volte superiori alle possibilità che un giocatore superi il test utilizzando il vecchio programma.

In altre parole, grazie al nuovo programma le possibilità che un giocatore superi il test sono effettivamente ridotte del 40,1%.

Il rischio relativo è calcolato come segue: [34/(34+16)] / [39/(39+11)] = 0,872

Interpreteremmo questo nel senso che il rapporto tra la probabilità che un giocatore superi il test utilizzando il nuovo programma e quella vecchia è 0,872 .

Poiché questo valore è inferiore a 1, ciò indica che la probabilità di successo è effettivamente inferiore nel nuovo programma rispetto al vecchio programma.

Potremmo anche vederlo calcolando direttamente la probabilità che un giocatore passi sotto ciascun programma:

Probabilità di successo con il nuovo programma = 34/50 = 68%

Probabilità di successo con il vecchio programma = 39/50 = 78%

Come calcolare gli intervalli di confidenza

Una volta calcolato l’odds ratio e il rischio relativo, potremmo essere interessati anche a calcolare gli intervalli di confidenza per queste due misure.

Un intervallo di confidenza del 95% per l’ odds ratio può essere calcolato utilizzando la seguente formula:

IC al 95% per il rapporto odd = [ e^(ln(OR) – 1,96*SE(ln(OR))), e^(ln(OR) – 1,96*SE(ln(OR) )) ]

dove SE(ln(OR)) =√ 1/A + 1/B + 1/C + 1/D

L’IC al 95% per l’odds ratio è risultato essere (0,245, 1,467) . L’immagine seguente mostra la formula che abbiamo utilizzato per calcolare questo intervallo di confidenza:

Un intervallo di confidenza del 95% per il rischio relativo può essere calcolato utilizzando la seguente formula:

IC al 95% per il rischio relativo = exp(ln(RR) – 1,96*SE(ln(RR))) a exp(ln(RR) – 1,96*SE(ln(RR)))

dove SE(ln(RR)) =√ 1/A + 1/C – 1/(A+B) – 1/(C+D)

L’IC al 95% per il rischio relativo è risultato essere (0,685, 1,109) . L’immagine seguente mostra la formula che abbiamo utilizzato per calcolare questo intervallo di confidenza:

Risorse addizionali

I seguenti tutorial offrono ulteriori informazioni su come interpretare i rapporti di probabilità e il rischio relativo:

Come interpretare i rapporti di probabilità
Come interpretare il rischio relativo