Indice di gini (o coefficiente di gini)

Questo articolo spiega cos’è l’indice di Gini, chiamato anche coefficiente di Gini, e a cosa serve. Inoltre, troverai un esercizio risolto su come trovare l’indice di Gini. Infine, potrai vedere l’interpretazione di questa metrica statistica e qual è la relazione tra l’indice di Gini e la curva di Lorenz.

Cos’è l’indice di Gini?

L’ indice di Gini , chiamato anche coefficiente di Gini , è un valore statistico utilizzato per misurare la disuguaglianza di reddito di un territorio. In altre parole, l’indice di Gini indica quanto un territorio è equo nella distribuzione del reddito tra la sua popolazione.

L’indice di Gini è un numero compreso tra 0 e 1. Se l’indice di Gini è 0 significa che la distribuzione del reddito sul territorio è quanto più equa possibile (perfetta uguaglianza), ovvero che tutti gli abitanti hanno lo stesso reddito. Quando invece il coefficiente di Gini è 1, ciò corrisponde a una disuguaglianza perfetta, vale a dire che una sola persona ha tutto il reddito del territorio e gli altri non ricevono nulla.

L’indice di Gini viene utilizzato per confrontare la situazione economica tra diversi paesi del mondo, poiché consente di confrontare i paesi più egualitari e, al contrario, i paesi più diseguali in termini di distribuzione del reddito.

L’indice di Gini è stato inventato dal famoso statistico Corrado Gini, da qui il suo nome.

Come calcolare l’indice di Gini

Data la definizione dell’indice di Gini (o coefficiente di Gini), ecco come viene calcolata questa misura statistica.

La formula per l’indice di Gini (o coefficiente di Gini) è la seguente:

Oro:

• 

  è l’indice di Gini.

• 

  è la proporzione cumulativa della popolazione variabile.

• 

  è la proporzione cumulativa della variabile reddito.

Affinché tu possa vedere esattamente come viene determinato l’indice Gini, di seguito è stato risolto un esempio passo passo:

• Calcola l’indice di Gini della popolazione il cui reddito è mostrato nella tabella seguente.

Per trovare il coefficiente di Gini, dobbiamo determinare la proporzione di ciascun livello di reddito nonché la proporzione cumulativa. Inoltre, è necessario eseguire i calcoli indicati nella formula per trovare il valore dell’indice di Gini.

In breve, alla tabella dei dati dovrebbero essere aggiunte le seguenti colonne:

Usiamo ora la formula dell’indice di Gini:

Infine, sostituiamo i dati nell’espressione algebrica e calcoliamo il coefficiente di Gini:

Relazione tra l’indice di Gini e la curva di Lorenz

In questa sezione vedremo come sono correlati l’indice di Gini, noto anche come coefficiente di Gini, e la curva di Lorenz.

La curva di Lorenz è la rappresentazione grafica delle disuguaglianze economiche della popolazione di un territorio. Pertanto, la curva di Lorenz indica visivamente la disuguaglianza economica di una popolazione.

D’altronde, come abbiamo visto, l’indice di Gini è un valore utilizzato per descrivere numericamente le disuguaglianze di una popolazione.

L’indice di Gini e la curva di Lorenz hanno quindi lo stesso obiettivo : entrambi servono a determinare le disuguaglianze economiche tra gli abitanti di un territorio. Tuttavia, l’indice di Gini valuta numericamente la disuguaglianza dei redditi, mentre la curva di Lorenz analizza graficamente la disuguaglianza economica.

Inoltre, l’indice di Gini può essere calcolato dalle aree limitate dalla curva di Lorenz secondo la seguente formula:

Interpretazione dell’indice di Gini

Il valore dell’indice di Gini può variare da 0 a 1, entrambi compresi. Più il valore del coefficiente di Gini si avvicina a 0, ciò significa che maggiore è l’uguaglianza economica nel territorio. D’altro canto, quanto più alto è il valore dell’indice di Gini, tanto maggiore è la disuguaglianza nella distribuzione del reddito tra gli abitanti di un territorio.

L’indice di Gini sarà quindi pari a zero in una situazione ottimale in cui tutti gli abitanti abbiano esattamente lo stesso reddito. Al contrario, l’indice di Gini varrà 1 quando il territorio presenta una disuguaglianza perfetta, vale a dire che un solo abitante riceve tutto il reddito e il resto degli abitanti non ha alcun reddito.

Pertanto, i paesi con una maggiore uguaglianza dei redditi sono quelli con un indice di Gini più basso. E i paesi più disuguali hanno un indice di Gini molto alto.

Come abbiamo visto, l’indice di Gini è legato alla curva di Lorenz. Pertanto, quanto più basso è l’indice di Gini, tanto più vicina sarà la curva di Lorenz alla linea di perfetta uguaglianza. Mentre quanto più alto è l’indice di Gini, tanto maggiore sarà la curvatura della curva di Gini e, quindi, tanto più lontana sarà dalla linea che rappresenta la perfetta uguaglianza.