Come interpretare la d di cohen (con esempi)

Nelle statistiche, utilizziamo spesso i valori p per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra la media di due gruppi.

Tuttavia, mentre il valore p può dirci se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra due gruppi, la dimensione dell’effetto può dirci quanto è realmente grande tale differenza.

Una delle misure più comuni della dimensione dell’effetto è la d di Cohen , che viene calcolata come segue:

D di Cohen = ( x1 – x2 ) _{/ √} ^{( s12} _{+ s22} ) / 2

Oro:

• x ₁ , x ₂ : media rispettivamente del campione 1 e del campione 2
• s ₁ ² , s ₂ ² : varianza del campione 1 e del campione 2, rispettivamente

Usando questa formula, ecco come interpretiamo la d di Cohen:

• Un d pari a 0,5 indica che le medie dei due gruppi differiscono di 0,5 deviazioni standard.
• Un d pari a 1 indica che le medie del gruppo differiscono di 1 deviazione standard.
• Un d pari a 2 indica che le medie del gruppo differiscono di 2 deviazioni standard.

E così via.

Ecco un altro modo di interpretare la d di Cohen: una dimensione dell’effetto pari a 0,5 significa che il valore della persona media nel gruppo 1 è 0,5 deviazioni standard superiore alla persona media nel gruppo 2.

La tabella seguente mostra la percentuale di individui del Gruppo 2 che sarebbero inferiori al punteggio medio di una persona del Gruppo 1, sulla base del d. di Cohen.

Usiamo spesso la seguente regola pratica per interpretare la d di Cohen:

• Un valore di 0,2 rappresenta una dimensione dell’effetto piccola.
• Un valore di 0,5 rappresenta una dimensione dell’effetto media.
• Un valore di 0,8 rappresenta una dimensione dell’effetto elevata.

L’esempio seguente mostra come interpretare in pratica la d di Cohen.

Esempio: interpretazione di Cohen d

Supponiamo che un botanico applichi due fertilizzanti diversi alle piante per determinare se c’è una differenza significativa nella crescita media delle piante (in pollici) dopo un mese.

Ecco un riepilogo della crescita delle piante per ciascun gruppo:

Fertilizzante n. 1:

• x1 : _15,2
• _s1 :4.4

Fertilizzante n. 2:

• x2 _: 14
• s ₂ : 3.6

Ecco come calcoleremo la d di Cohen per quantificare la differenza tra le medie dei due gruppi:

• D di Cohen = ( x1 – x2 ) _{/ √} ^{( s12} _{+ s22} ) / 2
• d di Cohen = (15,2 – 14) / √ (4,4 ² + 3,6 ² ) / 2
• d di Cohen = 0,2985

La d di Cohen è 0,2985 .

Ecco come interpretare questo valore per la d di Cohen: L’altezza media delle piante che hanno ricevuto il fertilizzante n. 1 è una deviazione standard di 0,2985 maggiore dell’altezza media delle piante che hanno ricevuto il fertilizzante n. 2.

Usando la regola pratica menzionata in precedenza, interpreteremmo questo come una dimensione dell’effetto piccola.

In altre parole, indipendentemente dal fatto che vi sia o meno una differenza statisticamente significativa nella crescita media delle piante tra i due fertilizzanti, la differenza effettiva tra le medie del gruppo è insignificante.

Risorse addizionali

I seguenti tutorial offrono informazioni aggiuntive sulla dimensione dell’effetto e sulla d di Cohen:

Dimensione dell’effetto: cos’è e perché è importante
Come calcolare la d di Cohen in Excel