Come interpretare la v di cramer (con esempi)

La V di Cramer è una misura della forza dell’associazione tra due variabili nominali.

Va da 0 a 1 dove:

• 0 indica nessuna associazione tra le due variabili.
• 1 indica una perfetta associazione tra le due variabili.

Viene calcolato come segue:

V di Cramer = √ (X ² /n) / min(c-1, r-1)

Oro:

• X ² : La statistica del Chi quadrato
• n: dimensione totale del campione
• r: numero di righe
• c: Numero di colonne

Come interpretare la V. di Cramer

La tabella seguente mostra come interpretare la V di Cramer in base ai gradi di libertà:

I seguenti esempi mostrano come interpretare la V di Cramer in diverse situazioni.

Esempio 1: interpretazione della V di Cramer per un array 2×3

Supponiamo di voler sapere se esiste un’associazione tra il colore degli occhi e il sesso. Interroghiamo quindi 50 persone e otteniamo i seguenti risultati:

Possiamo usare il seguente codice in R per calcolare la V di Cramer per queste due variabili:

 library (rcompanion)

#create table
data = matrix(c(6, 9, 8, 5, 12, 10), nrow= 2 )

#view table
data

     [,1] [,2] [,3]
[1,] 6 8 12
[2,] 9 5 10

#calculate Cramer's V
cramerV(data)

Cramer V 
  0.1671

La V di Cramer risulta essere 0,1671 .

I gradi di libertà verrebbero calcolati come segue:

• df = min(#righe-1, #colonne-1)
• df = min(1, 2)
• df = 1

Facendo riferimento alla tabella sopra, possiamo vedere che una V di Cramer di 0,1671 e gradi di libertà = 1 indicano una piccola (o “debole”) associazione tra il colore degli occhi e il sesso.

Esempio 2: interpretazione della V di Cramer per una tabella 3×3

Supponiamo di voler sapere se esiste un’associazione tra il colore degli occhi e la preferenza per un partito politico. Interroghiamo quindi 50 persone e otteniamo i seguenti risultati:

Possiamo usare il seguente codice in R per calcolare la V di Cramer per queste due variabili:

 library (rcompanion)

#create table
data = matrix(c(8, 2, 4, 5, 8, 6, 6, 3, 8), nrow= 3 )

#view table
data

     [,1] [,2] [,3]
[1,] 8 5 6
[2,] 2 8 3
[3,] 4 6 8

#calculate Cramer's V
cramerV(data)

Cramer V 
  0.246

La V di Cramer risulta essere 0,246 .

I gradi di libertà verrebbero calcolati come segue:

• df = min(#righe-1, #colonne-1)
• df = min(2, 2)
• df = 2

Facendo riferimento alla tabella sopra, possiamo vedere che una V di Cramer di 0,246 e gradi di libertà = 2 indicano un’associazione media (o “moderata”) tra il colore degli occhi e la preferenza del partito politico.

Risorse addizionali

I seguenti tutorial spiegano come calcolare la V di Cramer in diversi software statistici:

Come calcolare la V di Cramer in Excel
Come calcolare la V di Cramer in R
Come calcolare la V di Cramer in Python