Come interpretare il margine di errore: con esempi

In statistica, il margine di errore viene utilizzato per valutare la precisione di una stima della proporzione della popolazione o della media della popolazione.

Generalmente utilizziamo un margine di errore quando calcoliamo gli intervalli di confidenza per i parametri della popolazione .

Gli esempi seguenti mostrano come calcolare e interpretare il margine di errore per una proporzione e una media della popolazione.

Esempio 1: interpretazione del margine di errore per la proporzione della popolazione

Usiamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per una proporzione della popolazione:

Intervallo di confidenza = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Oro:

• p: proporzione del campione
• z: il valore z scelto
• n: dimensione del campione

La parte dell’equazione che segue il segno +/- rappresenta il margine di errore:

Margine di errore = z*(√ p(1-p) / n )

Ad esempio, supponiamo di voler stimare la percentuale di residenti in una contea che sono favorevoli ad una determinata legge. Selezioniamo un campione casuale di 100 residenti e chiediamo loro quale sia la loro posizione rispetto alla legge.

Ecco i risultati:

• Dimensione del campione n = 100
• Proporzione a favore della legge p = 0,56

Supponiamo di voler calcolare un intervallo di confidenza del 95% per la percentuale reale di residenti della contea che sono favorevoli alla legge.

Utilizzando la formula sopra, calcoliamo il margine di errore come segue:

• Margine di errore = z*(√ p(1-p) / n )
• Margine di errore = 1,96*(√ ,56(1-,56) / 100 )
• Margine di errore = 0,0973

Possiamo quindi calcolare l’intervallo di confidenza al 95% come segue:

• Intervallo di confidenza = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
• Intervallo di confidenza = 0,56 +/- 0,0973
• Intervallo di confidenza = [.4627, .6573]

L’intervallo di confidenza del 95% per la percentuale di residenti della contea a favore della legge risulta essere [.4627, .6573] .

Ciò significa che siamo sicuri al 95% che la percentuale reale di residenti che sostengono la legge sia compresa tra il 46,27% e il 65,73%.

La percentuale di residenti del campione favorevoli alla legge era del 56%, ma sottraendo e aggiungendo il margine di errore a questa proporzione campionaria, siamo in grado di costruire un intervallo di confidenza.

Questo intervallo di confidenza rappresenta un intervallo di valori che con maggiore probabilità contiene la reale proporzione dei residenti della contea a favore della legge.

Esempio 2: interpretazione del margine di errore per la media della popolazione

Utilizziamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per la media della popolazione:

Intervallo di confidenza = x +/- z*(s/√ n )

Oro:

• x : mezzi campione
• z: il valore z-critico
• s: deviazione standard campionaria
• n: dimensione del campione

La parte dell’equazione che segue il segno +/- rappresenta il margine di errore:

Margine di errore = z*(s/ √n )

Ad esempio, supponiamo di voler stimare il peso medio di una popolazione di delfini. Raccogliamo un campione casuale di delfini con le seguenti informazioni:

• Dimensione del campione n = 40
• Peso medio del campione x = 300
• Deviazione standard del campione s = 18,5

Utilizzando la formula sopra, calcoliamo il margine di errore come segue:

• Margine di errore = z*(s/ √n )
• Margine di errore = 1,96*(18,5/ √40 )
• Margine di errore = 5.733

Possiamo quindi calcolare l’intervallo di confidenza al 95% come segue:

• Intervallo di confidenza = x +/- z*(s/√ n )
• Intervallo di confidenza = 300 +/- 5,733
• Intervallo di confidenza =[294.267, 305.733]

L’intervallo di confidenza al 95% per il peso medio dei delfini in questa popolazione risulta essere [294.267, 305.733] .

Ciò significa che siamo sicuri al 95% che il peso medio reale dei delfini in questa popolazione è compreso tra 294.267 libbre e 305.733 libbre.

Il peso medio dei delfini nel campione era di 300 libbre, ma sottraendo e aggiungendo il margine di errore a questo campione, siamo in grado di costruire un intervallo di confidenza.

Questo intervallo di confidenza rappresenta un intervallo di valori che molto probabilmente contiene il vero peso medio dei delfini in questa popolazione.

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sul margine di errore:

Margine di errore ed errore standard: qual è la differenza?
Come trovare il margine di errore in Excel
Come trovare il margine di errore su una calcolatrice TI-84