Come calcolare un intervallo di confidenza binomiale in r

Un intervallo di confidenza per una probabilità binomiale viene calcolato utilizzando la seguente formula:

Intervallo di confidenza = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Oro:

• p: percentuale di “successi”
• z: il valore z scelto
• n: dimensione del campione

Il valore z utilizzato dipende dal livello di confidenza scelto. La tabella seguente mostra il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza più comuni:

Ad esempio, supponiamo di voler stimare la percentuale di residenti in una contea che sono favorevoli ad una determinata legge. Selezioniamo un campione casuale di 100 residenti e scopriamo che 56 di loro sono a favore della legge.

Questo tutorial spiega tre diversi modi per calcolare un intervallo di confidenza per la percentuale reale di residenti in tutta la contea che sostengono la legge.

Metodo 1: utilizzare la funzione prop.test()

Un modo per calcolare l’intervallo di confidenza binomiale al 95% è utilizzare la funzione prop.test() nella base R:

 #calculate 95% confidence interval
prop. test (x=56, n=100, conf. level =.95, correct= FALSE )


	1-sample proportions test without continuity correction

data: 56 out of 100, null probability 0.5
X-squared = 1.44, df = 1, p-value = 0.2301
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.4622810 0.6532797
sample estimates:
   p 
0.56 

L’IC del 95% per la percentuale reale di residenti della contea che sostengono la legge è [.46228, .65328] .

Metodo 2: utilizzare la funzione binconf()

Un altro modo per calcolare l’intervallo di confidenza è utilizzare la funzione binconf() dal pacchetto Hmisc :

 library (Hmisc)

#calculate 95% confidence interval
binconf(x=56, n=100, alpha=.05)

 PointEast Lower Upper
     0.56 0.462281 0.6532797

Si noti che questo intervallo di confidenza corrisponde a quello calcolato nell’esempio precedente.

Metodo 3: calcolare manualmente l’intervallo di confidenza

Un altro modo per calcolare l’intervallo di confidenza binomiale al 95% in R è farlo manualmente:

 #define proportion
p <- 56/100

#define significance level
a <- .05

#calculate 95% confidence interval
p + c(- qnorm (1-a/2), qnorm (1-a/2))* sqrt ((1/100)*p*(1-p))

[1] 0.4627099 0.6572901

Scopri di più sulla funzione qnorm() qui: Una guida a dnorm, pnorm, qnorm e rnorm in R

Risorse addizionali

Come eseguire un test binomiale in R
Come tracciare una distribuzione binomiale in R