Intervallo di confidenza per una media

Un intervallo di confidenza per una media è un intervallo di valori che probabilmente contiene la media della popolazione con un certo livello di confidenza.

Questo tutorial spiega quanto segue:

• La motivazione per creare un intervallo di confidenza per una media.
• La formula per creare un intervallo di confidenza per una media.
• Un esempio di come calcolare un intervallo di confidenza per una media.
• Come interpretare un intervallo di confidenza per una media.

Intervallo di confidenza per una media: motivazione

Il motivo per cui vorremmo creare un intervallo di confidenza per una media è che vogliamo catturare la nostra incertezza quando stimiamo la media di una popolazione.

Ad esempio, supponiamo di voler stimare il peso medio di una determinata specie di tartaruga in Florida. Dato che ci sono migliaia di tartarughe in Florida, sarebbe estremamente dispendioso in termini di tempo e denaro andare in giro e pesare ciascuna tartaruga individualmente.

Invece, potremmo prendere un semplice campione casuale di 50 tartarughe e utilizzare il peso medio delle tartarughe in quel campione per stimare la vera media della popolazione:

Il problema è che non è garantito che il peso medio del campione corrisponda esattamente al peso medio dell’intera popolazione. Quindi, per catturare questa incertezza, possiamo creare un intervallo di confidenza contenente un intervallo di valori che possano contenere il vero peso medio delle tartarughe nella popolazione.

Intervallo di confidenza per una media: formula

Usiamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per una media:

Intervallo di confidenza = x +/- z*(s/√ n )

Oro:

• x : media campionaria
• z: il valore z scelto
• s: deviazione standard campionaria
• n: dimensione del campione

Il valore z utilizzato dipende dal livello di confidenza scelto. La tabella seguente mostra il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza più comuni:

Si noti che livelli di confidenza più elevati corrispondono a valori z più grandi, il che porta a intervalli di confidenza più ampi. Ciò significa che, ad esempio, un intervallo di confidenza al 99% sarà più ampio di un intervallo di confidenza al 95% per lo stesso set di dati.

Intervallo di confidenza per una media: esempio

Supponiamo di raccogliere un campione casuale di tartarughe con le seguenti informazioni:

• Dimensione del campione n = 25
• Peso medio del campione x = 300
• Deviazione standard del campione s = 18,5

Ecco come trovare diversi intervalli di confidenza per il peso medio reale della popolazione:

Intervallo di confidenza al 90%: 300 +/- 1,645*(18,5/√ 25 ) = [293,91, 306,09]

Intervallo di confidenza al 95%: 300 +/- 1,96*(18,5/√ 25 ) = [292,75, 307,25]

Intervallo di confidenza al 99%: 300 +/- 2,58*(18,5/√ 25 ) = [ 290,47 , 309,53]

Nota: è possibile trovare questi intervalli di confidenza anche utilizzando il calcolatore dell’intervallo di confidenza statistica .

Intervallo di confidenza per una media: interpretazione

Il modo in cui interpreteremmo un intervallo di confidenza è:

Esiste una probabilità del 95% che l’intervallo di confidenza di [292,75, 307,25] contenga il vero peso medio della popolazione di tartarughe.

Un altro modo per dire la stessa cosa è che c’è solo una probabilità del 5% che la media reale della popolazione si trovi al di fuori dell’intervallo di confidenza del 95%. Cioè, c’è solo una probabilità del 5% che il peso medio effettivo della popolazione di tartarughe sia maggiore di 307,25 libbre o inferiore a 292,75 libbre.