Intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni

Di Benjamin anderson Agosto 3, 2023 Statistiche 0 commenti

Questo articolo spiega qual è l’intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni nelle statistiche e a cosa serve. Scoprirai anche come calcolare l’intervallo di confidenza per la differenza di due proporzioni e un esercizio risolto passo dopo passo.

Qual è l’intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni?

L’ intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni è un intervallo che fornisce un intervallo di valori accettabili entro i quali il valore della differenza tra le proporzioni di due popolazioni rientra con un certo livello di confidenza.

Ad esempio, se l’intervallo di confidenza per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni con un livello di confidenza del 95% è (0,07, 15), ciò significa che la differenza tra le due proporzioni di popolazione sarà compresa tra il 7% e il 15% con una probabilità del 95%.

Pertanto, in statistica, l’intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni viene utilizzato per stimare due valori tra i quali collega la differenza tra due proporzioni di popolazione. Vengono quindi raccolti due campioni e da questi dati è possibile valutare approssimativamente la differenza tra le proporzioni delle popolazioni.

➤ Vedi: Intervallo di confidenza per la differenza tra le medie

Formula dell’intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni

La formula per calcolare l’intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni con un livello di confidenza di 1-α è la seguente:

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

Oro:

$\widehat{p_i}$

è la proporzione campionaria i.
$n_i$

è la dimensione del campione i.
$Z_{\alpha/2}$

è il quantile della distribuzione normale standard corrispondente a una probabilità di α/2. Per campioni di grandi dimensioni e un livello di confidenza del 95% è solitamente vicino a 1,96 mentre per un livello di confidenza del 99% è solitamente vicino a 2,576.

➤ Vedi: Formula dell’intervallo di confidenza per la proporzione

Esempio concreto di intervallo di confidenza per differenza di proporzioni

Dopo aver visto la definizione dell’intervallo di confidenza per la differenza di proporzioni e qual è la sua formula, vedremo un esempio concreto di come si calcola l’intervallo di confidenza per la differenza di proporzioni.

Vogliamo fare uno studio statistico sulla proporzione dei mancini, più precisamente, vogliamo conoscere la differenza tra la proporzione dei mancini tra uomini e donne. A questo scopo vengono presi un campione di 60 uomini e un campione di 67 donne, di cui 5 uomini e 7 donne mancini. Qual è l’intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni con un livello di confidenza del 95%?

Innanzitutto, dobbiamo calcolare la percentuale di mancini per ciascun campione statistico:

$\widehat{p_1}=\cfrac{5}{60}=0,083$

$\widehat{p_2}=\cfrac{7}{67}=0,104$

Come abbiamo visto nella sezione precedente, la formula per determinare l’intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni è:

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

Quindi, per trovare l’intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni, dobbiamo determinare il valore di Z _α /2. Per fare ciò, utilizziamo la tabella della distribuzione normale standard .

$1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

Infine, sostituiamo i dati nella formula e calcoliamo l’intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni:

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

$\displaystyle (0,083-0,104)\pm 1,96\cdot \sqrt{\frac{0,083\cdot(1-0,083)}{60}+\frac{0,104\cdot(1-0,104)}{67}}$

$\displaystyle -0,021\pm 0,101$

In breve, l’intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni del problema è:

$(-0,122 \ , \ 0,08)$

➤ Vedi: Verifica di ipotesi per la differenza nelle proporzioni

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più

Qual è l’intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni?

Formula dell’intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni

Esempio concreto di intervallo di confidenza per differenza di proporzioni

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Aggiungi un commento