Come trovare un intervallo di confidenza per una mediana (passo dopo passo)

Possiamo utilizzare la seguente formula per calcolare i limiti superiore e inferiore di un intervallo di confidenza per una mediana della popolazione:

j: nq – z√ nq(1-q)

k: nq + z√ nq(1-q)

Oro:

• n: la dimensione del campione
• q: Il quantile di interesse. Per una mediana useremo q = 0,5.
• z: il valore z-critico

Arrotondiamo j e k al numero intero successivo. L’intervallo di confidenza risultante si trova tra la ^jesima e ^{la kesima} osservazione nei dati del campione ordinato.

Tieni presente che il valore z che utilizzi dipende dal livello di confidenza scelto. La tabella seguente mostra il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza più comuni:

Fonte: questa formula proviene da Practical Nonparametric Statistics, 3a edizione di WJ Conover .

Il seguente esempio passo passo mostra come calcolare un intervallo di confidenza per una mediana della popolazione utilizzando i seguenti dati campione di 15 valori:

Dati di esempio: 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

Passaggio 1: trova la mediana

Per prima cosa dobbiamo trovare la mediana dei dati del campione. Questo risulta essere il valore medio di 20 :

8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21 , 22, 23, 25, 26, 28

Passaggio 2: trova j e k

Supponiamo di voler trovare un intervallo di confidenza del 95% per la popolazione mediana. Per fare ciò, dobbiamo prima trovare j e k :

• j: nq – z√ nq(1-q) = (15)(.5) – 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 3.7
• k: nq + z√ nq(1-q) = (15)(.5) + 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 11.3

Arrotonderemo j e k all’intero più vicino:

• d: 4
• k: 12

Passaggio 3: trovare l’intervallo di confidenza

L’intervallo di confidenza del 95% per la mediana sarà compreso tra j = ^4a e k = ^12a osservazione nel campione di dati.

La ^quarta osservazione è uguale a 13 e la ^dodicesima osservazione è uguale a 23:

8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28

Pertanto, l’intervallo di confidenza del 95% per la mediana risulta essere [13, 23] .

Risorse addizionali

Come trovare un intervallo di confidenza per una proporzione
Come trovare un intervallo di confidenza per una media
Come trovare un intervallo di confidenza per una deviazione standard