Come calcolare un intervallo di confidenza per un odds ratio

Spesso calcoliamo un rapporto di probabilità quando analizziamo una tabella 2×2, che assume il seguente formato:

L’ odds ratio ci dice il rapporto tra la probabilità che un evento si verifichi in un gruppo di trattamento e la probabilità che un evento si verifichi in un gruppo di controllo. Viene calcolato come segue:

• Rapporto di probabilità = (A*D) / (B*C)

Possiamo quindi utilizzare la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per l’odds ratio:

• CI inferiore al 95% = e ^{ln(OR) – 1,96√ (1/a + 1/b + 1/c + 1/d)}
• CI maggiore del 95% = e ^{ln(OR) + 1,96√ (1/a + 1/b + 1/c + 1/d)}

L’esempio seguente mostra come calcolare nella pratica un odds ratio e un corrispondente intervallo di confidenza.

Esempio: calcolo di un intervallo di confidenza per un rapporto odd

Supponiamo che un allenatore di basket utilizzi un nuovo programma di allenamento per vedere se aumenta il numero di giocatori che possono superare un determinato test di abilità, rispetto a un vecchio programma di allenamento.

L’allenatore recluta 50 giocatori per utilizzare ciascun programma. La tabella seguente mostra il numero di giocatori che hanno superato e fallito il test di abilità, in base al programma utilizzato:

Possiamo calcolare il rapporto odd come (34*11) / (16*39) = 0,599

Interpreteremmo questo nel senso che le possibilità che un giocatore superi il test utilizzando il nuovo programma sono solo 0,599 volte superiori alle possibilità che un giocatore superi il test utilizzando il vecchio programma.

In altre parole, grazie al nuovo programma le possibilità che un giocatore superi il test sono effettivamente ridotte del 40,1%.

Possiamo quindi utilizzare le seguenti formule per calcolare l’intervallo di confidenza al 95% per l’odds ratio:

• CI inferiore al 95% = e ^{ln (0,599) – 1,96√ (1/34 + 1/16 + 1/39 + 1/11)} = 0,245
• IC superiore al 95% = e ^{ln (0,599) + 1,96√ (1/34 + 1/16 + 1/39 + 1/11)} = 1,467

Pertanto, l’intervallo di confidenza al 95% per l’odds ratio è [0,245, 1,467] .

Siamo sicuri al 95% che il vero odds ratio tra il nuovo e il vecchio programma di allenamento sia contenuto in questo intervallo.

Poiché questo intervallo di confidenza contiene il valore 1, non è statisticamente significativo.

Ciò dovrebbe avere senso se si considera quanto segue:

• Un rapporto di probabilità maggiore di 1 significherebbe che le possibilità che un giocatore superi il test utilizzando il nuovo programma sono maggiori delle possibilità che un giocatore superi il test utilizzando il vecchio programma.
• Un rapporto di probabilità inferiore a 1 significherebbe che le probabilità che un giocatore superi il test utilizzando il nuovo programma sono inferiori alle probabilità che un giocatore superi il test utilizzando il vecchio programma.

Quindi, poiché il nostro intervallo di confidenza al 95% per il rapporto probabilità contiene il valore 1, ciò significa che le probabilità che un giocatore superi il test di abilità utilizzando il nuovo programma possono o meno essere maggiori delle possibilità dello stesso giocatore di superare il test utilizzando il nuovo programma. vecchio programma.

Risorse addizionali

I seguenti tutorial forniscono ulteriori informazioni sull’interpretazione dei rapporti di probabilità:

Come interpretare i rapporti di probabilità
Che cos’è un rapporto di probabilità corretto?
Come interpretare un rapporto di probabilità inferiore a 1
Come calcolare il rapporto probabilità e il rischio relativo in Excel