Come creare intervalli di confidenza unilaterali: con esempi

Un intervallo di confidenza per una media è un intervallo di valori che probabilmente contiene la media della popolazione con un certo livello di confidenza.

Viene calcolato come segue:

Intervallo di confidenza = x +/- t _{α/2, n-1} *(s/√ n )

Oro:

• x : mezzi campione
• t _{α/2, n-1} : valore t che corrisponde ad α/2 con n-1 gradi di libertà
• s: deviazione standard campionaria
• n: dimensione del campione

La formula sopra descrive come creare un tipico intervallo di confidenza bilaterale .

Tuttavia, in alcuni scenari vogliamo creare solo intervalli di confidenza unilaterali .

Per fare ciò possiamo utilizzare le seguenti formule:

Intervallo di confidenza unilaterale inferiore = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]

Intervallo di confidenza unilaterale superiore = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]

Gli esempi seguenti mostrano come creare nella pratica intervalli di confidenza unilaterali inferiori e superiori.

Esempio 1: creare un intervallo di confidenza unilaterale inferiore

Supponiamo di voler creare un intervallo di confidenza unilaterale inferiore al 95% per una media della popolazione in cui raccogliamo le seguenti informazioni per un campione:

• x : 20,5
• s: 3.2
• N: 18

Secondo il calcolatore della distribuzione t inversa, il valore t che dovremmo utilizzare per un intervallo di confidenza unilaterale al 95% con n-1 = 17 gradi di libertà è 1,7396.

Possiamo quindi inserire ciascuno di questi valori nella formula per un intervallo di confidenza unilaterale inferiore:

• Intervallo di confidenza unilaterale inferiore = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]
• Intervallo di confidenza unilaterale inferiore = [-∞, 20,5 + 1,7396*(3,2/√ 18 )]
• Intervallo di confidenza unilaterale inferiore = [-∞, 21.812]

Interpreteremmo questo intervallo come segue: siamo sicuri al 95% che la media reale della popolazione sia uguale o inferiore a 21.812 .

Esempio 2: creare un intervallo di confidenza unilaterale superiore

Supponiamo di voler creare un intervallo di confidenza unilaterale superiore al 95% per la media della popolazione in cui raccogliamo le seguenti informazioni per un campione:

• x : 40
• s: 6.7
• N: 25

Secondo il calcolatore della distribuzione t inversa, il valore t che dovremmo utilizzare per un intervallo di confidenza unilaterale al 95% con n-1 = 24 gradi di libertà è 1,7109.

Possiamo quindi inserire ciascuno di questi valori nella formula per un intervallo di confidenza unilaterale superiore:

• Intervallo di confidenza unilaterale superiore = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]
• Intervallo di confidenza unilaterale inferiore = [ 40 – 1,7109*(6,7/√ 25 ), ∞ ]
• Intervallo di confidenza unilaterale inferiore = [37.707, ∞]

Interpreteremmo questo intervallo come: siamo sicuri al 95% che la media della popolazione reale sia maggiore o uguale a 37.707 .

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sugli intervalli di confidenza:

Un’introduzione agli intervalli di confidenza
Come riportare gli intervalli di confidenza
Come interpretare un intervallo di confidenza contenente zero