Cos’è un’ipotesi alternativa in statistica?

Spesso in statistica si vuole verificare se un’ipotesi su un parametro della popolazione è vera o meno.

Ad esempio, potremmo supporre che il peso medio di una determinata popolazione di tartarughe sia di 300 libbre.

Per determinare se questa ipotesi è vera, raccoglieremo un campione di tartarughe e peseremo ciascuna di esse. Utilizzando questi dati campione, eseguiremo un test di ipotesi .

Il primo passo nella verifica delle ipotesi è definire le ipotesi nulla e alternativa .

Queste due ipotesi devono escludersi a vicenda, quindi se una è vera, l’altra deve essere falsa.

Queste due ipotesi sono così definite:

Ipotesi nulla (H ₀ ): i dati del campione sono coerenti con la convinzione dominante riguardo al parametro della popolazione.

Ipotesi alternativa ( _HA ): i dati del campione suggeriscono che l’ipotesi espressa nell’ipotesi nulla non è vera. In altre parole, una causa non casuale influenza i dati.

Tipi di ipotesi alternative

Esistono due tipi di ipotesi alternative:

Un’ipotesi unilaterale implica fare un’affermazione “maggiore di” o “minore di”. Ad esempio, supponiamo che l’altezza media di un uomo negli Stati Uniti sia di 70 pollici o superiore.

Le ipotesi nulla e alternativa in questo caso sarebbero:

• Ipotesi nulla: µ ≥ 70 pollici
• Ipotesi alternativa: µ < 70 pollici

Un’ipotesi bilaterale implica fare un’affermazione “uguale a” o “non uguale a”. Ad esempio, supponiamo che l’altezza media di un uomo negli Stati Uniti sia di 70 pollici.

Le ipotesi nulla e alternativa in questo caso sarebbero:

• Ipotesi nulla: µ = 70 pollici
• Ipotesi alternativa: µ ≠ 70 pollici

Nota: il segno “uguale” è sempre incluso nell’ipotesi nulla, sia che sia =, ≥ o ≤.

Esempi di ipotesi alternative

I seguenti esempi illustrano come definire le ipotesi nulle e alternative per diversi problemi di ricerca.

Esempio 1: un biologo vuole verificare se il peso medio di una determinata popolazione di tartarughe è diverso dal peso medio ampiamente accettato di 300 libbre.

L’ipotesi nulla e alternativa per questo studio di ricerca sarebbe:

• Ipotesi nulla: µ = 300 libbre
• Ipotesi alternativa: µ ≠ 300 libbre

Se rifiutiamo l’ipotesi nulla, significa che abbiamo prove sufficienti dai dati di campionamento per dire che il peso medio reale di questa popolazione di tartarughe è diverso da 300 libbre.

Esempio 2: un ingegnere vuole verificare se una nuova batteria può produrre watt medi superiori all’attuale standard industriale di 50 watt.

L’ipotesi nulla e alternativa per questo studio di ricerca sarebbe:

• Ipotesi nulla: µ ≤ 50 watt
• Ipotesi alternativa: µ > 50 watt

Se rifiutiamo l’ipotesi nulla, significa che abbiamo prove sufficienti dai dati di campionamento per dire che la vera potenza media prodotta dalla nuova batteria è superiore all’attuale standard industriale di 50 watt.

Esempio 3: Un botanico vuole sapere se un nuovo metodo di giardinaggio produce meno rifiuti rispetto al metodo di giardinaggio standard che produce 20 libbre di rifiuti.

L’ipotesi nulla e alternativa per questo studio di ricerca sarebbe:

• Ipotesi nulla: µ ≥ 20 libbre
• Ipotesi alternativa: µ < 20 libbre

Se rifiutiamo l’ipotesi nulla, significa che abbiamo prove sufficienti dai dati di campionamento per dire che il vero peso medio prodotto da questo nuovo metodo di giardinaggio è inferiore a 20 libbre.

Quando rifiutare l’ipotesi nulla

Ogni volta che eseguiamo un test di ipotesi, utilizziamo dati campione per calcolare una statistica del test e un valore p corrispondente.

Se il valore p è inferiore a un certo livello di significatività (le scelte comuni sono 0,10, 0,05 e 0,01), allora rifiutiamo l’ipotesi nulla.

Ciò significa che abbiamo prove sufficienti dai campioni di dati per dire che l’ipotesi fatta dall’ipotesi nulla non è vera.

Se il valore p non è inferiore ad un certo livello di significatività, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla.

Ciò significa che i nostri dati campione non ci hanno fornito la prova che l’ipotesi fatta dall’ipotesi nulla non fosse vera.

Risorsa aggiuntiva: una spiegazione dei valori P e del loro significato statistico