Le tre ipotesi della distribuzione binomiale

La distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità utilizzata per modellare la probabilità che un certo numero di “successi” si verifichino in un numero fisso di prove.

La distribuzione binomiale è appropriata da utilizzare se sono soddisfatte le seguenti tre ipotesi:

Presupposto 1: ogni prova ha solo due possibili risultati.

Assumiamo che ogni prova abbia solo due possibili esiti. Ad esempio, se lanciamo una moneta 100 volte, ci possono essere solo due risultati possibili ogni volta: testa o croce.

Ipotesi 2: la probabilità di successo è la stessa per ogni prova.

Assumiamo che la probabilità di ottenere un “successo” sia la stessa per ogni prova. Ad esempio, la probabilità che esca testa una moneta è 0,5 per un dato lancio. Questa probabilità non cambia da un’estrazione all’altra.

Ipotesi 3: Ogni prova è indipendente.

Assumiamo che ogni prova sia indipendente da tutte le altre prove. Ad esempio, il risultato di un pareggio non influenza il risultato di un altro pareggio. I flip sono indipendenti.

Gli esempi seguenti mostrano vari scenari che soddisfano i presupposti della distribuzione binomiale.

Esempio 1: Numero di tiri liberi effettuati

Supponiamo che un giocatore di basket effettui il 70% dei suoi tiri liberi. Se effettua 20 tentativi, questo scenario può essere modellato utilizzando la distribuzione binomiale.

Questo scenario soddisfa ciascuna delle ipotesi della distribuzione binomiale:

Presupposto 1: ogni prova ha solo due possibili risultati.

Per ogni tentativo di tiro libero ci sono solo due possibili esiti: successo o fallimento.

Ipotesi 2: la probabilità di successo è la stessa per ogni prova.

La probabilità che il giocatore effettui un tiro libero ad ogni tentativo è la stessa: 70%. Questo non cambia da un tentativo all’altro.

Ipotesi 3: Ogni prova è indipendente.

Ogni tentativo di tiro libero è indipendente da qualsiasi altro tentativo. Il fatto che un giocatore effettui o meno un tentativo non influisce sul fatto che effettui un altro tentativo.

Esempio 2: Numero di effetti collaterali

Supponiamo di sapere che il 5% degli adulti che assumono un determinato farmaco sperimentano effetti collaterali negativi. Supponiamo che una professione medica somministri questo farmaco a 100 adulti in un dato mese.

Questo scenario soddisfa ciascuna delle ipotesi della distribuzione binomiale:

Presupposto 1: ogni prova ha solo due possibili risultati.

Per ogni adulto che riceve il farmaco, ci sono solo due possibili esiti: sperimentare effetti collaterali negativi o non sperimentarne alcuno.

Ipotesi 2: la probabilità di successo è la stessa per ogni prova.

La probabilità che ogni adulto manifesti un effetto collaterale negativo è la stessa: 5%.

Ipotesi 3: Ogni prova è indipendente.

Il risultato per ciascun adulto è indipendente. Il fatto che un adulto sperimenti o meno effetti collaterali negativi non ha alcuna influenza sul fatto che un altro adulto li faccia o meno.

Esempio 3: numero di resi di acquisto

Supponiamo di sapere che il 10% di tutti i clienti che entrano in un negozio sono lì per effettuare un reso. Supponiamo che 200 persone entrino in un negozio in un dato giorno e che il manager registri il numero di persone presenti per effettuare un reso.

Questo scenario soddisfa ciascuna delle ipotesi della distribuzione binomiale:

Presupposto 1: ogni prova ha solo due possibili risultati.

Ogni volta che un cliente entra in negozio, ci sono solo due motivi per cui può andarci: effettuare un reso o meno.

Ipotesi 2: la probabilità di successo è la stessa per ogni prova.

La probabilità che un dato cliente sia lì per effettuare un reso è la stessa: 10%.

Ipotesi 3: Ogni prova è indipendente.

Il risultato per ciascun cliente è indipendente. La presenza o meno di un cliente per effettuare un reso non influisce sulla presenza o meno di un altro cliente per effettuare un reso.

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono ulteriori informazioni sulla distribuzione binomiale:

Un’introduzione alla distribuzione binomiale
Calcolatore della distribuzione binomiale
5 esempi concreti della distribuzione binomiale