Le quattro ipotesi della distribuzione di poisson

La distribuzione di Poisson è una distribuzione di probabilità utilizzata per modellare la probabilità che un certo numero di eventi si verifichino durante un intervallo di tempo fisso.

È opportuno utilizzare la distribuzione di Poisson se sono soddisfatte le seguenti quattro ipotesi:

Presupposto 1: il numero di eventi può essere contato.

Assumiamo che il numero di “eventi” che possono verificarsi durante un dato intervallo di tempo sia conteggiabile e possa assumere i valori di 0, 1, 2, 3,…ecc.

Ipotesi 2: Il verificarsi degli eventi è indipendente.

Assumiamo che il verificarsi di un evento non influenzi la probabilità che si verifichi un altro evento.

Presupposto 3: è possibile calcolare la velocità media con cui si verificano gli eventi.

Assumiamo che la velocità media con cui si verificano gli eventi durante un dato intervallo di tempo possa essere calcolata e sia costante in ciascun sottointervallo.

Presupposto 4: due eventi non possono verificarsi esattamente nello stesso momento.

Assumiamo che in ogni sottointervallo estremamente piccolo si verifichi o non si verifichi esattamente un evento.

Gli esempi seguenti mostrano vari scenari che soddisfano i presupposti di una distribuzione di Poisson.

Esempio 1: Numero di arrivi in un ristorante

Il numero di clienti che arrivano ogni giorno in un ristorante può essere modellato utilizzando una distribuzione di Poisson.

Questo scenario soddisfa ciascuna delle ipotesi di una distribuzione di Poisson:

Presupposto 1: il numero di eventi può essere contato.

Si può contare il numero di clienti che ogni giorno arrivano al ristorante (ad esempio 200 clienti).

Ipotesi 2: Il verificarsi degli eventi è indipendente.

L’arrivo di un cliente non pregiudica l’arrivo di un altro cliente.

Presupposto 3: è possibile calcolare la velocità media con cui si verificano gli eventi.

Possiamo facilmente raccogliere dati sul numero medio di clienti che entrano ogni giorno nel ristorante.

Presupposto 4: due eventi non possono verificarsi esattamente nello stesso momento.

Tecnicamente due clienti non possono entrare in un ristorante esattamente nello stesso momento.

Esempio 2: numero di interruzioni di rete a settimana

Il numero di interruzioni di rete che un’azienda tecnologica sperimenta ogni settimana può essere modellato utilizzando una distribuzione di Poisson.

Questo scenario soddisfa ciascuna delle ipotesi di una distribuzione di Poisson:

Presupposto 1: il numero di eventi può essere contato.

È possibile contare il numero di interruzioni di rete ogni settimana (ad esempio 3 interruzioni di rete).

Ipotesi 2: Il verificarsi degli eventi è indipendente.

Si presuppone che il verificarsi di un’interruzione della rete non influisca sulla probabilità che si verifichi un’altra interruzione della rete.

Presupposto 3: è possibile calcolare la velocità media con cui si verificano gli eventi.

Possiamo facilmente raccogliere dati sul numero medio di interruzioni di rete che si verificano ogni settimana.

Presupposto 4: due eventi non possono verificarsi esattamente nello stesso momento.

Non possono verificarsi due interruzioni di rete esattamente nello stesso momento: può verificarsi solo un’interruzione di rete alla volta.

Risorse addizionali

Un’introduzione alla distribuzione di Poisson
Calcolatore della distribuzione dei pesci
5 esempi concreti della distribuzione di Poisson
Come calcolare un intervallo di confidenza di Poisson