Come utilizzare la funzione linearhypothesis() in r

È possibile utilizzare la funzione LinearHypothesis() del pacchetto auto in R per testare ipotesi lineari in un modello di regressione specifico.

Questa funzione utilizza la seguente sintassi di base:

 linearHypothesis(fit, c(" var1=0 ", " var2=0 "))

Questo particolare esempio verifica se i coefficienti di regressione var1 e var2 nel modello chiamato fit sono congiuntamente uguali a zero.

L’esempio seguente mostra come utilizzare questa funzione nella pratica.

Esempio: come utilizzare la funzione LinearHypothesis() in R

Supponiamo di avere il seguente frame di dati in R che mostra il numero di ore trascorse a studiare, il numero di esami pratici sostenuti e il punteggio dell’esame finale di 10 studenti in una classe:

 #create data frame
df <- data.frame(score=c(77, 79, 84, 85, 88, 99, 95, 90, 92, 94),
                 hours=c(1, 1, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 3),
                 prac_exams=c(2, 4, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 2, 1))

#view data frame
df

   score hours prac_exams
1 77 1 2
2 79 1 4
3 84 2 4
4 85 3 2
5 88 2 4
6 99 4 5
7 95 4 4
8 90 2 3
9 92 3 2
10 94 3 1

Supponiamo ora di voler adattare il seguente modello di regressione lineare multipla in R:

Punteggio esame = β ₀ + β ₁ (ore) + β ₂ (esami pratici)

Possiamo usare la funzione lm() per adattare questo modello:

 #fit multiple linear regression model
fit <- lm(score ~ hours + prac_exams, data=df)

#view summary of model
summary(fit)

Call:
lm(formula = score ~ hours + prac_exams, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-5.8366 -2.0875 0.1381 2.0652 4.6381 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 72.7393 3.9455 18.436 3.42e-07 ***
hours 5.8093 1.1161 5.205 0.00125 ** 
prac_exams 0.3346 0.9369 0.357 0.73150    
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.59 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8004, Adjusted R-squared: 0.7434 
F-statistic: 14.03 on 2 and 7 DF, p-value: 0.003553

Supponiamo ora di voler verificare se il coefficiente orario e prac_exams sono entrambi zero.

Possiamo usare la funzione LinearHypothesis() per fare questo:

 library (car)

#perform hypothesis test for hours=0 and prac_exams=0
linearHypothesis(fit, c(" hours=0 ", " prac_exams=0 "))

Linear hypothesis testing

Hypothesis:
hours = 0
prac_exams = 0

Model 1: restricted model
Model 2: score ~ hours + prac_exams

  Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)   
1 9 452.10                                
2 7 90.24 2 361.86 14.035 0.003553 **
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Il test delle ipotesi restituisce i seguenti valori:

• Statistica del test F : 14.035
• Valore p : 0,003553

Questo particolare test di ipotesi utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:

• H ₀ : Entrambi i coefficienti di regressione sono uguali a zero.
• H _A : Almeno un coefficiente di regressione non è uguale a zero.

Poiché il valore p del test (0,003553) è inferiore a 0,05, rifiutiamo l’ipotesi nulla.

In altre parole, non abbiamo prove sufficienti per affermare che i coefficienti di regressione per ore e prac_exams siano entrambi uguali a zero.

Risorse addizionali

Le esercitazioni seguenti forniscono informazioni aggiuntive sulla regressione lineare in R:

Come interpretare l’output della regressione in R
Come eseguire una regressione lineare semplice in R
Come eseguire la regressione lineare multipla in R
Come eseguire la regressione logistica in R