Come trovare la probabilità di a dato b (con esempi)

Dati due eventi, A e B, “trovare la probabilità di A dato B” significa trovare la probabilità che si verifichi l’evento A, dato che l’evento B si è già verificato.

Usiamo la seguente formula per calcolare questa probabilità:

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

Oro:

• P(A|B): la probabilità che si sia verificato l’evento A, dato l’evento B.
• P(B|A): La probabilità che si sia verificato l’evento B, dato che si è verificato l’evento A.
• P(A): la probabilità dell’evento A.
• P(B): la probabilità dell’evento B.

Gli esempi seguenti mostrano come utilizzare questa formula nella pratica.

Esempio 1: Probabilità di A dato B (Meteo)

Supponiamo che la probabilità che il tempo sia nuvoloso sia del 40%.

Supponiamo inoltre che la probabilità di pioggia in un dato giorno sia del 20% .

Supponiamo inoltre che la probabilità che ci siano nuvole in una giornata piovosa sia dell’85% .

Se fuori è nuvoloso in un dato giorno, quali sono le probabilità che piova quel giorno?

Soluzione :

• P(nuvoloso) = 0,40
• P(pioggia) = 0,20
• P(nuvoloso | pioggia) = 0,85

Possiamo quindi calcolare:

• P(pioggia | nuvoloso) = P(pioggia) * P(nuvoloso | pioggia) / P(nuvoloso)
• P(pioggia | nuvoloso) = 0,20 * 0,85 / 0,40
• P(pioggia | nuvoloso) = 0,425

Se fuori è nuvoloso in un dato giorno, la probabilità che piova quel giorno è 0,425 o 42,5% .

Esempio 2: Probabilità di A dato B (Crimine)

Supponiamo che la probabilità che un crimine venga commesso in un determinato luogo sia dell’1% .

Supponiamo inoltre che la probabilità che passi un’auto della polizia sia del 10% .

Supponiamo inoltre che la probabilità che un crimine provochi il passaggio di un’auto della polizia sia del 90% .

Se passa una macchina della polizia, quanto è probabile che sia stato commesso un crimine?

Soluzione :

• P(crimine) = 0,01
• P (carattere auto) = 0,10
• P (macchina della polizia | crimine) = 0,90

Possiamo quindi calcolare:

• P(crimine | macchina della polizia) = P(crimine) * P(macchina della polizia | crimine) / P(macchina della polizia)
• P(crimine | macchina della polizia) = 0,01 * 0,90 / 0,10
• P(crimine | macchina della polizia) = 0,09

Se passa un’auto della polizia, la probabilità che sia stato commesso un crimine è dello 0,09 ovvero del 9% .

Esempio 3: Probabilità di A dato B (Baseball)

Supponiamo che la probabilità che venga realizzato un fuoricampo in una partita di baseball sia del 5% .

Supponiamo anche che la probabilità che la folla in uno stadio applauda al tuo passaggio sia del 15% .

Supponiamo anche che la probabilità che il pubblico applauda quando viene effettuato un fuoricampo sia del 99% .

Se senti una folla esultare mentre passi davanti allo stadio, quanto è probabile che sia stato segnato un fuoricampo?

Soluzione :

• P (fuoricampo) = 0,05
• P (allegria) = 0,15
• P (tifo | fuoricampo) = 0,99

Possiamo quindi calcolare:

• P(fuoricampo | tifo) = P(fuoricampo) * P(tifo | fuoricampo) / P(tifo)
• P(fuoricampo | tifo) = 0,05 * 0,99 / 0,15
• P (fuoricampo | tifo) = 0,33

Se senti una folla esultare mentre passi davanti allo stadio, la probabilità che venga realizzato un fuoricampo è dello 0,33 o 33% .

Risorse addizionali

I seguenti tutorial spiegano come eseguire altri calcoli relativi alle probabilità:

Come trovare la probabilità di A o B
Come trovare la probabilità di A e B
Come trovare la probabilità di “almeno un” successo