La legge di benford

Questo articolo spiega cos’è la legge di Benford. Inoltre, potrai vedere come è stata scoperta la legge di Benford e quali sono le applicazioni di questa legge statistica.

Cos’è la legge di Benford?

La legge di Benford , chiamata anche legge della prima cifra , è una legge statistica secondo la quale la probabilità che la prima cifra di un dato sia 1 è maggiore della probabilità che sia un altro numero.

In altre parole, la legge di Benford afferma che in un insieme di dati numerici esistenti nella vita reale, il numero 1 è il numero più ripetuto come prima cifra dei dati.

Inoltre, più alto è il numero, meno è probabile che finisca al primo posto. Pertanto, il primo numero è più probabile 1 che 2, ma 2 è più probabile di 3, 3 è più probabile di 4 e così via.

La legge di Benford deve il suo nome all’americano Frank Benford. Sebbene non sia stato lui a inventarla, Benford rese popolare questa regola statistica. Di seguito vedremo l’origine della legge di Benford.

Formula della legge di Benford

La legge di Benford afferma che la probabilità che la prima cifra sia un certo numero è uguale al logaritmo di uno più uno su quel numero.

La formula della legge di Benford è quindi la seguente:

Pertanto, dalla formula della legge di Benford, possiamo ricavare la probabilità per ciascun numero che sia la prima cifra di un dato. Nella tabella seguente puoi vedere le percentuali di tutte le probabilità:

Inoltre, qui sotto puoi vedere un istogramma in cui sono rappresentate graficamente tutte le probabilità della legge di Benford:

Storia della legge di Benford

Nel 1881, il matematico Simon Newcomb dedusse la legge di Benford quando scoprì che le prime pagine delle tavole dei logaritmi venivano utilizzate molto più delle ultime pagine. Ciò significava che le prime cifre dei numeri non erano ugualmente probabili, ma che l’1 era più frequente del 2, il 2 più frequente del 3 e così via fino al 9.

Tuttavia, Newcomb non ha lasciato prove statistiche che questa regola fosse seguita, ha semplicemente fatto una deduzione dall’usura delle tavole logaritmiche.

Più tardi, precisamente nel 1938, il fisico Frank Benford fece la stessa osservazione ed eseguì anche un esperimento per verificarla empiricamente. Su un insieme di dati statistici di 20.229 valori provenienti da 20 campioni diversi, ha effettuato uno studio sulla prima cifra di ciascun dato. Quindi, sulla base dei risultati, dimostrò che la legge di Benford era rispettata e dedusse la formula che gli permetteva di calcolare la probabilità che la prima cifra fosse un certo numero (abbiamo visto questa formula sopra).

In breve, sebbene la legge di Benford sia stata scoperta per la prima volta da Simon Newcomb, prende il nome da Frank Benford perché è stato lui a verificare questa legge statistica.

Applicazioni della legge di Benford

La legge di Benford è una legge statistica che trova applicazioni in campi molto diversi. Ad esempio, la legge di Benford è ampiamente utilizzata in economia, biologia e persino politica.

In economia, la legge di Benford viene spesso utilizzata per rilevare la manipolazione dei dati, perché se un set di dati non è conforme alla legge di Benford, indica che i dati sono stati manipolati. Questa legge viene utilizzata, ad esempio, per individuare possibili casi di frode fiscale.

Va notato che la legge di Benford non viene utilizzata per dimostrare la verità dei fenomeni casuali, poiché i risultati sono equiprobabili. Pertanto, la regola di Benford non può essere utilizzata per verificare i risultati della lotteria.

D’altra parte, in genetica, la legge di Benford può essere utilizzata per analizzare le differenze nella lunghezza del genoma tra diversi tipi di organismi.

Infine, sono stati fatti anche tentativi per individuare le frodi elettorali applicando la legge di Benford, sebbene la sua utilità in questo caso sia stata messa in dubbio.