Come interpretare un intervallo di confidenza contenente zero

In statistica, un intervallo di confidenza è un intervallo di valori che possono contenere un parametro della popolazione con un certo livello di confidenza.

Se calcoliamo un intervallo di confidenza per la differenza tra due medie della popolazione e scopriamo che l’intervallo di confidenza contiene il valore zero, ciò significa che riteniamo che zero sia un valore ragionevole per la vera differenza tra le due medie della popolazione.

In altre parole, se un intervallo di confidenza contiene zero, diremmo che esiste una forte evidenza che non esiste alcuna differenza “significativa” tra le medie delle due popolazioni.

I seguenti esempi spiegano come interpretare gli intervalli di confidenza con e senza il valore zero.

Esempio 1: l’intervallo di confidenza contiene zero

Supponiamo che un biologo voglia stimare la differenza di peso medio tra due diverse specie di tartarughe. Esce e raccoglie un campione casuale di 15 tartarughe da ciascuna popolazione.

Ecco i dati riepilogativi per ciascun campione:

Esempio 1:

• x1 = ₃₁₀
• _s1 = 18,5
• _n1 = 15

Esempio 2:

• x2 ₌ 300
• _s2 = 16,4
• _n2 = 15

Possiamo inserire questi numeri nel calcolatore dell’intervallo di confidenza per la differenza nelle medie della popolazione per trovare il seguente intervallo di confidenza al 95% per la vera differenza nel peso medio tra le due specie:

Intervallo di confidenza al 95% = [-3,0757, 23,0757]

Poiché questo intervallo di confidenza contiene il valore zero, ciò significa che riteniamo che zero sia un valore ragionevole per la vera differenza di peso medio tra le due specie di tartarughe.

In altre parole, con un livello di confidenza del 95%, diremmo che non esiste alcuna differenza significativa nel peso medio tra le due specie.

Esempio 2: l’intervallo di confidenza non contiene zero

Supponiamo che un professore voglia stimare la differenza nel punteggio medio degli esami tra due diverse tecniche di studio. Recluta 20 studenti a caso per utilizzare la tecnica A e 20 studenti a caso per utilizzare la tecnica B, quindi chiede a ciascuno studente di sostenere lo stesso esame finale.

Di seguito il riepilogo dei risultati degli esami per ciascun gruppo:

Tecnica A:

• x1 = ₉₁
• _s1 = 4.4
• _n1 = 20

Tecnica B:

• x2 = ₈₆
• _s2 = 3,5
• _n2 = 20

Possiamo inserire questi numeri nel calcolatore dell’intervallo di confidenza per la differenza nelle medie della popolazione per trovare il seguente intervallo di confidenza al 95% per la vera differenza nei punteggi medi dei test:

Intervallo di confidenza al 95% = [ 2.4550 , 7.5450 ]

Poiché questo intervallo di confidenza non contiene il valore zero, ciò significa che riteniamo che zero non sia un valore ragionevole per la vera differenza nei punteggi medi dei test tra i due gruppi.

In altre parole, con un livello di confidenza del 95%, diremmo che c’è una differenza significativa nel punteggio medio dell’esame tra i due gruppi.

Risorse addizionali

Le esercitazioni seguenti forniscono informazioni aggiuntive sugli intervalli di confidenza.

Intervallo di confidenza e intervallo di previsione: qual è la differenza?
4 esempi di intervalli di confidenza nella vita reale
Come riportare gli intervalli di confidenza