Margine di errore e intervallo di confidenza: qual è la differenza?

Spesso nelle statistiche si utilizzano intervalli di confidenza per stimare il valore di un parametro della popolazione con un certo livello di confidenza.

Ciascun intervallo di confidenza assume la seguente forma:

Intervallo di confidenza = [limite inferiore, limite superiore]

Il margine di errore è pari alla metà dell’ampiezza dell’intero intervallo di confidenza.

Ad esempio, supponiamo di avere il seguente intervallo di confidenza per la media della popolazione:

Intervallo di confidenza al 95% = [12,5, 18,5]

L’ampiezza dell’intervallo di confidenza è 18,5 – 12,5 = 6. Il margine di errore è metà dell’ampiezza, che sarebbe 6/2 = 3 .

Gli esempi seguenti mostrano come calcolare un intervallo di confidenza e il margine di errore per diversi scenari.

Esempio 1: intervallo di confidenza e margine di errore per la media della popolazione

Utilizziamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per la media della popolazione:

Intervallo di confidenza = x +/- z*(s/√ n )

Oro:

• x : media campionaria
• z: il valore z-critico
• s: deviazione standard campionaria
• n: dimensione del campione

Esempio: supponiamo di raccogliere un campione casuale di delfini con le seguenti informazioni:

• Dimensione del campione n = 40
• Peso medio del campione x = 300
• Deviazione standard del campione s = 18,5

Possiamo inserire questi numeri nel calcolatore dell’intervallo di confidenza per trovare l’intervallo di confidenza del 95%:

L’intervallo di confidenza al 95% per il peso medio reale della popolazione delle tartarughe è [294.267, 305.733] .

Il margine di errore sarebbe pari alla metà dell’ampiezza dell’intervallo di confidenza, ovvero:

Margine di errore: (305.733 – 294.267) / 2 = 5.733 .

Esempio 2: intervallo di confidenza e margine di errore per la proporzione della popolazione

Usiamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per una proporzione della popolazione:

Intervallo di confidenza = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Oro:

• p: proporzione del campione
• z: il valore z scelto
• n: dimensione del campione

Esempio: supponiamo di voler stimare la percentuale di residenti in una contea che sono favorevoli ad una determinata legge. Selezioniamo un campione casuale di 100 residenti e chiediamo loro quale sia la loro posizione rispetto alla legge. Ecco i risultati:

• Dimensione del campione n = 100
• Proporzione a favore della legge p = 0,56

Possiamo inserire questi numeri nell’intervallo di confidenza di un calcolatore di proporzioni per trovare l’intervallo di confidenza del 95%:

L’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione reale della popolazione è [0,4627, 0,6573] .

Il margine di errore sarebbe pari alla metà dell’ampiezza dell’intervallo di confidenza, ovvero:

Margine di errore: (.6573 – .4627) / 2 = .0973 .

Risorse addizionali

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