Margine di errore ed errore standard: qual è la differenza?

Due termini che gli studenti spesso confondono in statistica sono errore standard e margine di errore .

L’ errore standard misura la precisione di una stima della media della popolazione. Viene calcolato come segue:

Errore standard = s / √n

Oro:

• s: deviazione standard campionaria
• n: dimensione del campione

Il margine di errore misura la metà dell’intervallo di confidenza per la media della popolazione . Viene calcolato come segue:

Margine di errore = z*(s/√n)

Oro:

• z: valore Z che corrisponde ad un dato livello di confidenza
• s: deviazione standard campionaria
• n: dimensione del campione

Diamo un’occhiata a un esempio per illustrare questa idea.

Esempio: margine di errore rispetto all’errore standard

Supponiamo di raccogliere un campione casuale di tartarughe con le seguenti informazioni:

• Dimensione del campione n = 25
• Peso medio del campione x = 300
• Deviazione standard del campione s = 18,5

Supponiamo ora di voler creare un intervallo di confidenza del 95% per il peso medio reale della popolazione di tartarughe. La formula per calcolare questo intervallo di confidenza è la seguente:

Intervallo di confidenza = x +/- z*(s/√n)

Oro:

• x : mezzi campione
• s: deviazione standard campionaria
• n: dimensione del campione
• z: valore Z che corrisponde ad un dato livello di confidenza

Il valore z utilizzato dipende dal livello di confidenza scelto. La tabella seguente mostra il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza più comuni:

Si noti che livelli di confidenza più elevati corrispondono a valori z più grandi, il che porta a intervalli di confidenza più ampi. Ciò significa che, ad esempio, un intervallo di confidenza al 99% sarà più ampio di un intervallo di confidenza al 95% per lo stesso set di dati.

L’ errore standard verrebbe calcolato come segue:

 Standard error = s/√n = 18.5/√25 = 3.7

Il margine di errore verrebbe calcolato come segue

 Margin of error = z*(s/√n) = 1.96*(18.5/√25) = 7.25

E l’intervallo di confidenza al 95% verrebbe calcolato come segue:

 95% Confidence Interval = x +/- z*(s/√n) = 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]

Si noti che l’ampiezza dell’intero intervallo di confidenza è 307,25 – 292,75 = 14,5 .

Si noti che il margine di errore è pari alla metà di questa larghezza: 14,5/2 = 7,25 .

Si noti inoltre che il margine di errore sarà sempre maggiore dell’errore standard semplicemente perché il margine di errore è uguale all’errore standard moltiplicato per un valore Z critico. Nell’esempio precedente, abbiamo moltiplicato l’errore standard per 1,96 per ottenere il margine di errore.

Risorse aggiuntive

Cosa sono gli intervalli di confidenza?
Deviazione standard ed errore standard: qual è la differenza?