Come creare una matrice di covarianza in spss

La covarianza è una misura di come i cambiamenti in una variabile sono associati ai cambiamenti in una seconda variabile. Più specificamente, è una misura del grado in cui due variabili sono linearmente associate.

La formula per calcolare la covarianza tra due variabili, X e Y è:

COV( X , Y ) = Σ(x- x )(y- y ) / n

Una matrice di covarianza è una matrice quadrata che mostra la covarianza tra diverse variabili in un set di dati.

Questo tutorial spiega come creare una matrice di covarianza per un determinato set di dati in SPSS.

Esempio: matrice di covarianza in SPSS

Supponiamo di avere il seguente set di dati che mostra i punteggi dei test di 10 studenti diversi in tre materie: matematica, scienze e storia:

Per creare una matrice di covarianza per questo set di dati, fare clic sulla scheda Analizza , quindi Correla , quindi Bivariata :

Nella nuova finestra che appare, trascina ciascuna delle tre variabili nella casella denominata Variabili :

Successivamente, fai clic su Opzioni . Seleziona la casella accanto a Varianze e covarianze tra prodotti . Quindi fare clic su Continua .

Quindi fare clic su OK . Il risultato apparirà in una nuova finestra:

Per ottenere la covarianza per ciascuna combinazione di variabili a coppie, è necessario dividere la somma dei quadrati e dei prodotti vettoriali per N.

Ad esempio, la covarianza tra matematica e scienze può essere calcolata come segue:

COV (matematica, scienze) = 332.000 / 10 = 33,2 .

Allo stesso modo, la covarianza tra matematica e storia può essere calcolata come segue:

COV (matematica, storia) = -244.400 / 10 = -24.44 .

Puoi anche ottenere la varianza di ciascuna variabile dividendo la somma dei quadrati e dei prodotti vettoriali per N.

Ad esempio, la varianza in matematica può essere calcolata come segue:

VAR(matematica) = 649.600 / 10 = 64.96 .

È possibile ottenere la matrice di covarianza completa per questo set di dati eseguendo calcoli simili:

Come interpretare una matrice di covarianza

I valori lungo le diagonali della matrice di covarianza sono semplicemente le varianze di ciascun soggetto. Per esempio:

• La varianza dei risultati di matematica è 64,96 .
• La varianza dei punteggi scientifici è 56,4 .
• La varianza dei punteggi storici è 75,56 .

Gli altri valori della matrice rappresentano le covarianze tra i diversi soggetti. Per esempio:

• La covarianza tra i punteggi di matematica e scienze è 33,2 .
• La covarianza tra i punteggi di matematica e storia è -24,44 .
• La covarianza tra i punteggi di scienza e storia è -24,1 .

Un numero positivo per la covarianza indica che due variabili tendono ad aumentare o diminuire in tandem. Ad esempio, matematica e scienze hanno una covarianza positiva (33,2), indicando che gli studenti che ottengono punteggi elevati in matematica tendono ad ottenere punteggi elevati anche in scienze. Allo stesso modo, gli studenti che ottengono scarsi risultati in matematica tendono ad avere scarsi risultati anche in scienze.

Un numero negativo per la covarianza indica che all’aumentare di una variabile, una seconda variabile tende a diminuire. Ad esempio, scienze e storia hanno una covarianza negativa (-24,1), indicando che gli studenti che ottengono punteggi elevati in scienze tendono ad ottenere punteggi bassi in storia. Allo stesso modo, gli studenti che ottengono punteggi bassi in scienze tendono ad ottenere punteggi alti in storia.

Risorse addizionali

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