Deviazione media assoluta e deviazione standard: qual è la differenza?
La deviazione standard è uno dei modi più comuni per misurare la diffusione di un set di dati.
Viene calcolato come segue:
Deviazione standard = √( Σ(x i – x ) 2 / n )
Un altro modo per misurare la distribuzione delle osservazioni in un set di dati è la deviazione media assoluta .
Viene calcolato come segue:
Deviazione media assoluta = Σ|x i – x | /non
Questo tutorial spiega le differenze tra queste due metriche insieme ad esempi su come calcolarle.
Somiglianze e differenze
Come suggerisce il nome, la deviazione standard e la deviazione media assoluta tentano di quantificare la deviazione tipica delle osservazioni dalla media in un dato set di dati.
Tuttavia, il metodo utilizzato da ciascuna metrica è diverso.
Deviazione standard
La deviazione standard trova la differenza quadrata tra ciascuna osservazione e la media di un set di dati. Quindi calcola la media di queste differenze quadrate e calcola la radice quadrata.
Questo ci lascia con un numero che rappresenta lo “standard” o la deviazione tipica di un’osservazione dalla media.
Significa deviazione assoluta
Al contrario, la deviazione assoluta media trova la deviazione assoluta tra ciascuna osservazione e la media del set di dati. Quindi trova la media di queste deviazioni.
Questo ci lascia con un numero che rappresenta la deviazione media delle osservazioni dalla media.
Poiché la deviazione standard trova differenze al quadrato, sarà sempre uguale o maggiore della deviazione media assoluta.
Quando sono presenti valori anomali estremi, la deviazione standard sarà notevolmente maggiore della deviazione media assoluta. L’esempio seguente illustra questo punto.
Esempio: deviazione media assoluta dalla deviazione standard
Supponiamo di avere il seguente set di dati di 8 valori:
La media risulta essere 11 .
Quindi, calcoleremo la deviazione assoluta media come segue:
Deviazione assoluta media = (|3-11| + |5-11| + |6-11| + |8-11| + |11-11| + |14-11| + |17-11| + |24- 11|) / 8 = 5,5 .
E calcoleremo la deviazione standard come segue:
Deviazione standard = √((3-11) 2 + (5-11) 2 + (6-11) 2 + (8-11) 2 + (11-11) 2 + (14-11) 2 + (17- 11) 2 + (24-11) 2 )/8) = 6,595 .
Come accennato in precedenza, la deviazione standard sarà sempre uguale o maggiore della deviazione media assoluta.
Tuttavia, la differenza tra la deviazione standard e la deviazione media assoluta sarà particolarmente ampia se nel set di dati sono presenti valori anomali estremi.
Ad esempio, considera il seguente set di dati con un valore anomalo estremo per l’ultimo valore:
Risulta che la deviazione standard per questo set di dati è 63,27 mentre la deviazione assoluta media è 41,75 .
Il valore anomalo estremo fa sì che la deviazione standard sia molto maggiore della deviazione media assoluta.
Informazioni sull'autore
Benjamin anderson
Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più