Come trovare la media di una distribuzione di probabilità: con esempi

Una distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che una variabile casuale assuma determinati valori.

Ad esempio, la seguente distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che una certa squadra di calcio segnerà un certo numero di gol in una determinata partita:

Nota: la somma delle probabilità in una distribuzione di probabilità valida sarà sempre 1. Possiamo confermare che questa distribuzione di probabilità è valida: 0,18 + 0,34 + 0,35 + 0,11 + 0,02 = 1.

Per trovare la media (a volte chiamata “valore atteso”) di una distribuzione di probabilità, possiamo utilizzare la seguente formula:

 Mean (Or "Expected Value") of a Probability Distribution:

μ = Σx * P(x)

where:
•x: Data value
    •P(x): Probability of value

Ad esempio, considera la nostra distribuzione di probabilità per la squadra di calcio:

Il numero medio di goal della squadra di calcio verrebbe calcolato come segue:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 gol.

Gli esempi seguenti mostrano come calcolare la media di una distribuzione di probabilità in alcuni altri scenari.

Esempio 1: numero medio di guasti al veicolo

La seguente distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che un dato veicolo subisca un certo numero di guasti alla batteria in un periodo di 10 anni:

Domanda: Qual è il numero medio di guasti previsti per questo veicolo?

Soluzione: il numero medio di guasti previsti viene calcolato come segue:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 guasti.

Esempio 2: numero medio di vincite

La seguente distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che una data squadra di basket vinca un certo numero di partite in un torneo:

Domanda: Qual è il numero medio di vittorie previste per questa squadra?

Soluzione: il numero medio di vincite previste viene calcolato come segue:

μ = 0*0,06 + 1*0,15 + 2*0,17 + 3*0,24 + 4*0,23 + 5*0,09 + 6*0,06 = 2,94 vincite.

Esempio 3: numero medio di vendite

La seguente distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che un dato venditore effettui un certo numero di vendite nel prossimo mese:

Domanda: Qual è il numero medio di vendite previste per questo venditore nel prossimo mese?

Soluzione: il numero medio di vendite previste viene calcolato come segue:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 sporco.

Bonus: calcolatore della distribuzione delle probabilità

Puoi utilizzare questo calcolatore per calcolare automaticamente la media di qualsiasi distribuzione di probabilità.