Media, mediana e moda

Questo articolo spiega cosa sono la media, la mediana e la moda. Imparerai come ottenere la media, la mediana e la moda, a cosa servono e qual è la differenza tra queste tre misure statistiche. Inoltre, sarai in grado di calcolare la media, la mediana e la moda di qualsiasi campione statistico con il calcolatore online alla fine.

Qual è la media, la mediana e la moda?

La media, la mediana e la moda sono misure statistiche della posizione centrale. In altre parole, la media, la mediana e la moda sono valori che aiutano a definire un campione statistico, in particolare indicano quali sono i suoi valori centrali.

La media, la mediana e la moda sono definite come segue:

• Media : è la media di tutti i dati del campione.
• Mediana : questo è il valore medio di tutti i dati ordinati dal più piccolo al più grande.
• Modalità : questo è il valore più ripetuto nel set di dati.

Queste tre misure statistiche sono spiegate più dettagliatamente di seguito.

Metà

Per calcolare la media, somma tutti i valori e poi dividi per il numero totale di dati. La formula della media è quindi la seguente:

👉 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la media, la mediana e la moda di qualsiasi set di dati.

Il simbolo medio è una banda orizzontale sopra la lettera x

Puoi anche differenziare la media campionaria da quella della popolazione con il simbolo della media: la media di un campione è espressa con il simbolo

, mentre la media di una popolazione utilizza la lettera greca

La media è anche conosciuta come media aritmetica o media . Inoltre, la media di una distribuzione statistica è equivalente alla sua aspettativa matematica.

Esempio medio

• Uno studente ha conseguito nel corso di un anno scolastico i seguenti voti: in matematica un 9, in lingue un 7, in storia un 6, in economia un 8 e in scienze un 7,5. Qual è la media di tutti i tuoi voti?

Per trovare la media aritmetica dobbiamo sommare tutti i voti e poi dividerli per il numero totale delle materie del corso, che è 5. Applichiamo quindi la formula della media aritmetica:

Sostituiamo i dati nella formula e calcoliamo la media aritmetica:

Come puoi vedere, nella media aritmetica, a ciascun valore viene assegnato lo stesso peso, cioè ogni dato ha lo stesso peso all’interno dell’insieme.

Mediano

La mediana è il valore medio di tutti i dati ordinati dal più piccolo al più grande. In altre parole, la mediana divide il set di dati ordinato in due parti uguali.

Il calcolo della mediana dipende dal fatto che il numero totale di dati sia pari o dispari:

• Se il numero totale di dati è dispari , la mediana sarà il valore che si trova proprio al centro dei dati. Vale a dire il valore che si trova nella posizione (n+1)/2 dei dati ordinati.



• Se il numero totale di punti dati è pari , la mediana sarà la media dei due punti dati situati al centro. Vale a dire la media aritmetica dei valori che si trovano alle posizioni n/2 e n/2+1 dei dati ordinati.

Oro

è il numero totale di elementi di dati nel campione.

Il termine Me è spesso usato come simbolo per indicare che un valore è la mediana di tutte le osservazioni.

👉 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la media, la mediana e la moda di qualsiasi set di dati.

Esempio mediano

• Trova la mediana dei seguenti dati: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

La prima cosa da fare prima di fare i calcoli è classificare i dati, cioè mettiamo i numeri dal più piccolo al più grande.

In questo caso abbiamo 11 osservazioni, quindi il numero totale di dati è dispari. Pertanto, applichiamo la seguente formula per calcolare la posizione della mediana:

La mediana sarà quindi il dato situato in sesta posizione, che in questo caso corrisponde al valore 4.

Moda

In statistica, la moda è il valore nel set di dati che ha la frequenza assoluta più alta, ovvero la moda è il valore più ripetuto in un set di dati.

Pertanto, per calcolare la moda di un set di dati statistici, è sufficiente contare il numero di volte in cui ciascun elemento di dati appare nel campione e i dati più ripetuti costituiranno la moda.

Si può anche dire che la modalità è modalità statistica o valore modale . Allo stesso modo, quando i dati vengono raggruppati in intervalli, l’intervallo più ripetuto è l’ intervallo modale o la classe modale .

In generale, il termine Mo viene utilizzato come simbolo per la modalità statistica, ad esempio la modalità di distribuzione X è Mo(X).

Si possono distinguere tre tipi di modalità in base al numero di valori più ripetuti:

• Modalità unimodale : esiste un solo valore con il numero massimo di ripetizioni. Ad esempio, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Modalità bimodale : il numero massimo di ripetizioni si verifica con due valori diversi ed entrambi i valori vengono ripetuti lo stesso numero di volte. Ad esempio, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Modalità multimodale : tre o più valori hanno lo stesso numero massimo di ripetizioni. Ad esempio, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

👉 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la media, la mediana e la moda di qualsiasi set di dati.

esempio di moda

• Qual è la modalità del seguente set di dati?

I numeri non sono in ordine, quindi la prima cosa che faremo è ordinarli. Questo passaggio non è obbligatorio, ma ti aiuterà a trovare la moda più facilmente.

I numeri 2 e 9 compaiono due volte, ma il numero 5 si ripete tre volte. Pertanto, la moda della serie di dati è la numero 5.

Esercizio risolto di media, mediana e moda

Ora che sai cosa sono la media, la mediana e la moda, di seguito è riportato un esercizio elaborato su queste misure statistiche in modo da poter vedere esattamente come vengono calcolate.

• Trova la media, la mediana e la moda del seguente insieme di dati statistici:

Per trovare la media dei dati, dobbiamo sommarli tutti, quindi dividerli per il numero totale di dati, che è 30:

In secondo luogo, scopriamo la mediana del campione. Quindi mettiamo tutti i numeri in ordine crescente:

In questo caso il numero totale dei dati è pari, quindi è necessario calcolare le due posizioni centrali tra le quali si troverà la mediana. Per questo utilizziamo le seguenti due formule:

La mediana si troverà quindi tra la quindicesima e la sedicesima posizione, che corrispondono rispettivamente ai valori 6 e 7. Più precisamente la mediana equivale alla media di questi valori:

Infine, per trovare la modalità non ti resta che contare tutte le volte in cui appare ciascun numero. Come puoi vedere, i numeri 6 e 8 compaiono quattro volte in totale, che è il numero massimo di ripetizioni. Pertanto in questo caso si tratta di una modalità bimodale e i due numeri rappresentano la modalità del dataset:

Calcolatore di media, mediana e moda

Inserisci i dati di qualsiasi campione statistico nel seguente calcolatore online per calcolarne la media, la mediana e la moda. I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale.