Misure di variabilità

Di Benjamin anderson Agosto 2, 2023 Statistiche 0 commenti

Questo articolo spiega cosa sono le misure di variabilità e a cosa servono questi tipi di misure statistiche. Troverai quindi la definizione di misura di variabilità, quali sono i diversi tipi di misure di variabilità e come vengono calcolate le misure di variabilità.

Cosa sono le misure di variabilità?

Le misure di variabilità sono misure statistiche che indicano la variabilità di un set di dati. In altre parole, le misure di variabilità misurano la dispersione di una serie di dati.

Pertanto, le misure di variabilità vengono utilizzate per conoscere la dispersione dei valori in un campione. Più alto è il valore di una misura di variabilità, significa che i dati nel campione sono più distanti tra loro. In generale, è importante che i campioni di dati siano vicini tra loro, quindi normalmente cerchiamo di ridurre al minimo le misurazioni della variabilità.

In statistica, le misure di variabilità sono importanti perché ci consentono di conoscere la rappresentatività di una misura di centralizzazione sull’insieme di dati. Se i valori delle misure di variabilità sono bassi significa che i dati sono molto concentrati e, quindi, le misure di centralizzazione descrivono bene l’insieme dei dati.

Le misure di variabilità possono anche essere chiamate misure di dispersione o misure di spread .

Quali sono le misure della variabilità?

Le misure di variabilità sono le seguenti:

Deviazione standard (o deviazione standard)
Varianza
Coefficiente di variazione
Ordinato
Intervallo interquartile
differenza media

Di seguito viene spiegato come calcolare ciascun tipo di misura della variabilità

Deviazione standard

La deviazione standard , chiamata anche deviazione tipica , è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati delle deviazioni della serie di dati divisa per il numero totale di osservazioni.

Pertanto, la formula per questa misura di variabilità è la seguente:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ Vedi: Esempio pratico di calcolo della deviazione standard

Varianza

La varianza è uguale alla somma dei quadrati dei residui sul numero totale di osservazioni. La formula per questa metrica di variabilità è quindi la seguente:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

Oro:

$X$

è la variabile casuale di cui si vuole calcolare la varianza.
$x_i$

è il valore dei dati

$i$

.
$n$

è il numero totale di osservazioni.
$\overline{X}$

è la media della variabile casuale

$X$

.

➤ Vedi: Esempio risolto di calcolo della deviazione

Coefficiente di variazione

In statistica, il coefficiente di variazione è una misura di variabilità utilizzata per determinare la dispersione di un insieme di dati rispetto alla sua media. Il coefficiente di variazione viene calcolato dividendo la deviazione standard dei dati per la sua media, quindi moltiplicando per 100 per esprimere il valore come percentuale.

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ Vedi: Esempio risolto di calcolo del coefficiente di variazione

Ordinato

L’intervallo è una misura della variabilità che indica la differenza tra il valore massimo e minimo dei dati in un campione. Pertanto, per calcolare l’entità di una popolazione o di un campione statistico, è necessario sottrarre il valore massimo dal valore minimo.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ Vedi: Esempio pratico di calcolo dell’autonomia

Intervallo interquartile

Lo scarto interquartile , chiamato anche scarto interquartile , è una misura della variabilità statistica che indica la differenza tra il terzo e il primo quartile.

Pertanto, per calcolare l’intervallo interquartile di un set di dati statistici, è necessario prima trovare il terzo e il primo quartile e poi sottrarli.

$IQR=Q_3-Q_1$

Il simbolo dell’intervallo interquartile è IQR, dall’intervallo interquartile inglese.

Una delle caratteristiche più vantaggiose di questa misura di variabilità è che si tratta di una statistica robusta, ovvero ha un’elevata robustezza rispetto ai valori anomali. Poiché i valori estremi non vengono presi in considerazione nel calcolo dell’intervallo interquartile, il suo valore varierà molto poco se compaiono nuovi valori anomali .

➤ Vedi: Esempio risolto di calcolo dell’intervallo interquartile

differenza media

La deviazione media , chiamata anche deviazione media assoluta , è la media delle deviazioni assolute. La deviazione media è quindi pari alla somma delle deviazioni di ciascun dato dalla media aritmetica divisa per il numero totale di dati.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ Vedi: Esempio risolto di calcolo della deviazione media

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più