Come eseguire l'anova a misure ripetute in r

Un’ANOVA a misure ripetute viene utilizzata per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o più gruppi in cui compaiono gli stessi soggetti in ciascun gruppo.

Questo tutorial spiega come eseguire un’ANOVA a misure ripetute unidirezionali in R.

Esempio: ANOVA di misure ripetute in R

I ricercatori vogliono sapere se quattro diversi farmaci causano tempi di reazione diversi. Per testarlo, hanno misurato i tempi di reazione di cinque pazienti a quattro diversi farmaci. Poiché ogni paziente viene misurato con ciascuno dei quattro farmaci, utilizzeremo un’ANOVA a misure ripetute per determinare se il tempo di reazione medio differisce tra i farmaci.

Utilizzare i seguenti passaggi per eseguire misure ripetute ANOVA in R.

Passaggio 1: inserisci i dati.

Innanzitutto, creeremo un data frame per contenere i nostri dati:

 #create data
df <- data.frame(patient= rep (1:5, each =4),
                 drug= rep (1:4, times =5),
                 response=c(30, 28, 16, 34,
                            14, 18, 10, 22,
                            24, 20, 18, 30,
                            38, 34, 20, 44,
                            26, 28, 14, 30))

#view data
df

   patient drug response
1 1 1 30
2 1 2 28
3 1 3 16
4 1 4 34
5 2 1 14
6 2 2 18
7 2 3 10
8 2 4 22
9 3 1 24
10 3 2 20
11 3 3 18
12 3 4 30
13 4 1 38
14 4 2 34
15 4 3 20
16 4 4 44
17 5 1 26
18 5 2 28
19 5 3 14
20 5 4 30

Passaggio 2: eseguire l’ANOVA a misure ripetute.

Successivamente, eseguiremo l’ANOVA delle misure ripetute utilizzando la funzione aov() :

 #fit repeated measures ANOVA model
model <- aov(response~ factor (drug)+ Error ( factor (patient)), data = df)

#view model summary
summary(model)

Error: factor(patient)
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 4 680.8 170.2               

Error: Within
             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
factor(drug) 3 698.2 232.7 24.76 1.99e-05 ***
Residuals 12 112.8 9.4                     
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Passaggio 3: interpretare i risultati.

Un’ANOVA a misure ripetute utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:

L’ipotesi nulla (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (le medie della popolazione sono tutte uguali)

L’ipotesi alternativa: (Ha): almeno una media della popolazione è diversa dalle altre

In questo esempio, la statistica del test F è 24,76 e il valore p corrispondente è 1,99e-05 . Poiché questo valore p è inferiore a 0,05, rifiutiamo l’ipotesi nulla e concludiamo che esiste una differenza statisticamente significativa nei tempi di risposta medi tra i quattro farmaci.

Passaggio 4: riportare i risultati.

Infine, riporteremo i risultati delle nostre misure ripetute ANOVA.

Ecco un esempio di come eseguire questa operazione:

È stata eseguita un’ANOVA a misure ripetute unidirezionali su cinque individui per esaminare l’effetto di quattro diversi farmaci sul tempo di risposta.

I risultati hanno mostrato che il tipo di farmaco utilizzato ha comportato differenze statisticamente significative nel tempo di risposta (F(3, 12) = 24,76, p < 0,001).

Risorse addizionali

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