Misure di posizione

Questo articolo spiega cosa sono le misurazioni della posizione e a cosa servono. Troverai quindi tutte le misure di posizione nonché esempi di ogni tipologia.

Cosa sono le misurazioni della posizione?

La posizione sono misurazioni di parametri statistici che aiutano a definire un insieme di dati. In poche parole, le misurazioni della posizione ci aiutano a sapere come appare un set di dati.

In statistica, esistono due tipi di misurazioni della posizione: misurazioni della posizione centrale , che vengono utilizzate per determinare i valori centrali di un set di dati, e misurazioni della posizione non centrale , che vengono utilizzate per dividere i dati in intervalli uguali. .

Cosa sono le misurazioni della posizione?

In statistica, le misurazioni della posizione sono:

• Misure della posizione centrale : Indicano i valori centrali di una distribuzione.
  • Media : è la media di tutti i dati del campione.
  • Mediana : questo è il valore medio di tutti i dati ordinati dal più piccolo al più grande.
  • Modalità : questo è il valore più ripetuto nel set di dati.
• Misurazioni della posizione non centrale : dividere il set di dati in parti uguali.
• Quartili : dividere il campione di dati in quattro parti identiche.
• Quintili : separa i dati in cinque parti uguali.
• Decili : divide il set di dati in dieci intervalli di uguale grandezza.
• Percentili : dividono i dati in cento parti equivalenti.

Ogni tipo di misurazione della posizione è spiegato più dettagliatamente di seguito.

misurazioni della posizione centrale

Le misurazioni della posizione centrale indicano il valore centrale di una distribuzione, ovvero vengono utilizzate per trovare un valore rappresentativo del centro di un set di dati. Esistono principalmente tre misure di posizione centrale: media, mediana e moda.

Metà

Per calcolare la media, sommare tutti i valori e poi dividere per il numero totale di osservazioni. La formula della media è quindi la seguente:

La media è anche conosciuta come media aritmetica o media . Inoltre, la media di una distribuzione statistica è equivalente alla sua aspettativa matematica.

Mediano

La mediana è il valore medio di tutti i dati ordinati dal più piccolo al più grande. In altre parole, la mediana divide il set di dati ordinato in due parti uguali.

Il calcolo della mediana dipende dal fatto che il numero totale di dati sia pari o dispari:

• Se il numero totale di dati è dispari , la mediana sarà il valore che si trova proprio al centro dei dati. Vale a dire il valore che si trova nella posizione (n+1)/2 dei dati ordinati.



• Se il numero totale di punti dati è pari , la mediana sarà la media dei due punti dati situati al centro. Vale a dire la media aritmetica dei valori che si trovano alle posizioni n/2 e n/2+1 dei dati ordinati.

Oro

è il numero totale di dati nel campione e Me è la mediana.

Moda

In statistica, la moda è il valore nel set di dati che ha la frequenza assoluta più alta, ovvero la moda è il valore che appare di più in un set di dati.

Pertanto, per calcolare la moda di un set di dati statistici, è sufficiente contare il numero di volte in cui ciascun dato appare nel campione e il dato più ripetuto sarà la moda.

Si può anche dire che la modalità è modalità statistica o valore modale .

Si possono distinguere tre tipi di modalità in base al numero di valori più ripetuti:

• Modalità unimodale : esiste un solo valore con il numero massimo di ripetizioni. Ad esempio, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Modalità bimodale : il numero massimo di ripetizioni si verifica con due valori diversi ed entrambi i valori vengono ripetuti lo stesso numero di volte. Ad esempio, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Modalità multimodale : tre o più valori hanno lo stesso numero massimo di ripetizioni. Ad esempio, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

Misure di posizione non centrale

Le misurazioni della posizione non centrale vengono utilizzate per dividere il set di dati statistici in intervalli uguali. Esistono principalmente quattro tipi di misure di posizione non centrale: quartili, quintili, decili e percentili.

Quartili

In statistica, i quartili sono i tre valori che dividono un insieme di dati in quattro parti uguali. Pertanto, il primo, il secondo e il terzo quartile rappresentano rispettivamente il 25%, 50% e 75% di tutti i dati statistici.

I quartili sono rappresentati da una Q maiuscola e dall’indice quartile, quindi il primo quartile è Q ₁ , il secondo quartile è Q ₂ e il terzo quartile è Q ₃ .

Quintili

I quintili sono quattro valori che dividono un set di dati ordinato in cinque parti uguali. Pertanto, il primo, secondo, terzo e quarto quintile rappresentano rispettivamente il 20%, 40%, 60% e 80% dei dati del campione.

Ad esempio, il terzo quintile rappresenta oltre il 60% di tutti i dati raccolti, ma è inferiore rispetto al resto dei dati.

Il simbolo dei quintili è la lettera maiuscola K con l’indice dei quintili, ovvero il primo quintile è K ₁ , il secondo quintile è K ₂ , il terzo quintile è K ₃ e il quarto quintile è K ₄ . Anche se può essere rappresentato anche dalla lettera Q (sconsigliato perché genera confusione con i quartili).

decili

I decili sono nove valori che dividono un insieme di dati ordinati in dieci parti uguali. Pertanto il primo, secondo, terzo,… decile rappresenta il 10%, 20%, 30%,… del campione o della popolazione.

Ad esempio, il valore del quarto decile è superiore al 40% dei dati, ma inferiore al resto dei dati.

In generale, i decili sono rappresentati dalla lettera maiuscola D e dall’indice del decile, ovvero il primo decile è D ₁ , il secondo decile è D ₂ , il terzo decile è D ₃ , ecc.

Percentili

I percentili sono i valori che dividono un insieme di dati ordinati in cento parti uguali. Quindi, un percentile indica il valore al di sotto del quale cade una percentuale del set di dati.

Ad esempio, il valore del 35° percentile è superiore al 35% dei dati osservati, ma inferiore al resto dei dati.

I percentili sono rappresentati dalla lettera maiuscola P e dall’indice percentile, ovvero il 1° percentile è P ₁ , il 40° percentile è P ₄₀ , il 79° percentile è P ₇₉ , e così via.