Misure di tendenza centrale

In questo articolo imparerai cosa sono le misure di tendenza centrale, cosa sono, esempi di tutti i tipi di misure di tendenza centrale e, inoltre, potrai calcolare tutte le misure di tendenza centrale di un campione con un calcolatore online. .

Quali sono le misure della tendenza centrale?

Le misure di tendenza centrale , o misure di centralizzazione , sono misure statistiche che indicano il valore centrale di una distribuzione. In altre parole, le misure di tendenza centrale vengono utilizzate per trovare un valore rappresentativo del centro di un insieme di dati.

Le misure di tendenza centrale più comunemente utilizzate sono la media, la mediana e la moda.

Le misure di tendenza centrale sono anche chiamate misure di posizione centrale .

Quali sono le misure della tendenza centrale?

Le misure di tendenza centrale sono:

• Media : è la media di tutti i dati del campione.
• Mediana : questo è il valore medio di tutti i dati ordinati dal più piccolo al più grande.
• Modalità : questo è il valore più ripetuto nel set di dati.

Queste tre misure statistiche sono spiegate più dettagliatamente di seguito.

👉 Puoi utilizzare il calcolatore qui sotto per calcolare le misure della tendenza centrale per qualsiasi set di dati.

Metà

Per calcolare la media, somma tutti i valori e poi dividi per il numero totale di dati. La formula della media è quindi la seguente:

Il simbolo medio è una banda orizzontale sopra la lettera x

Sebbene sia possibile distinguere tra la media campionaria e la media della popolazione anche con il simbolo della media: la media di un campione è espressa con il simbolo

, mentre la media di una popolazione utilizza la lettera greca

La media è anche conosciuta come media aritmetica o media . Inoltre, la media di una distribuzione statistica è equivalente alla sua aspettativa matematica.

Esempio medio

• Uno studente ha conseguito nel corso di un anno scolastico i seguenti voti: in matematica un 9, in lingue un 7, in storia un 6, in economia un 8 e in scienze un 7,5. Qual è la media di tutti i tuoi voti?

Per trovare la media aritmetica dobbiamo sommare tutti i voti e poi dividerli per il numero totale delle materie del corso, che è 5. Applichiamo quindi la formula della media aritmetica:

Sostituiamo i dati nella formula e calcoliamo la media aritmetica:

Come puoi vedere, nella media aritmetica, a ciascun valore viene assegnato lo stesso peso, cioè ogni dato ha lo stesso peso all’interno dell’insieme.

Il calcolo di questo tipo di misura di tendenza centrale varia leggermente quando i dati vengono raggruppati per intervalli, puoi vedere come viene fatto qui:

Mediano

La mediana è il valore medio di tutti gli elementi di dati ordinati dal più piccolo al più grande. In altre parole, la mediana divide il set di dati ordinato in due parti uguali.

Il calcolo della mediana dipende dal fatto che il numero totale di dati sia pari o dispari:

• Se il numero totale di elementi di dati è dispari , la mediana sarà il valore che si trova proprio al centro dei dati. Vale a dire il valore che si trova nella posizione (n+1)/2 dei dati ordinati.



• Se il numero totale di elementi di dati è pari , la mediana sarà la media dei due elementi di dati al centro. Vale a dire la media aritmetica dei valori che si trovano alle posizioni n/2 e n/2+1 dei dati ordinati.

Oro

è il numero totale di dati nel campione e il simbolo Me indica la mediana.

Esempio mediano

• Trova la mediana dei seguenti dati: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

La prima cosa da fare prima di fare i calcoli è classificare i dati, cioè mettiamo i numeri dal più piccolo al più grande.

In questo caso abbiamo 11 osservazioni, quindi il numero totale di dati è dispari. Pertanto, applichiamo la seguente formula per calcolare la posizione della mediana:

La mediana sarà quindi il dato situato in sesta posizione, che in questo caso corrisponde al valore 4.

Per vedere come viene calcolato questo tipo di misura della tendenza centrale per i dati raggruppati, fare clic qui:

Moda

In statistica, la moda è il valore nel set di dati che ha la frequenza assoluta più alta, ovvero la moda è il valore più ripetuto in un set di dati.

Pertanto, per calcolare la moda di un set di dati statistici, è sufficiente contare il numero di volte in cui ciascun elemento di dati appare nel campione e i dati più ripetuti costituiranno la moda.

Si può anche dire che la modalità è modalità statistica o valore modale .

Si possono distinguere tre tipi di modalità in base al numero di valori più ripetuti:

• Modalità unimodale : esiste un solo valore con il numero massimo di ripetizioni. Ad esempio, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Modalità bimodale : il numero massimo di ripetizioni si verifica con due valori diversi ed entrambi i valori vengono ripetuti lo stesso numero di volte. Ad esempio, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Modalità multimodale : tre o più valori hanno lo stesso numero massimo di ripetizioni. Ad esempio, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

esempio di moda

• Qual è la modalità del seguente set di dati?

I numeri non sono in ordine, quindi la prima cosa che faremo è ordinarli. Questo passaggio non è obbligatorio, ma ti aiuterà a trovare la moda più facilmente.

I numeri 2 e 9 compaiono due volte, ma il numero 5 si ripete tre volte. Pertanto, la moda della serie di dati è la numero 5.

Quando i dati vengono raggruppati in classi o intervalli, la modalità deve essere calcolata utilizzando una formula specifica. Fare clic sul collegamento seguente per vedere come:

Misurazioni del calcolatore di tendenza centrale

Inserisci i dati di qualsiasi campione statistico nel seguente calcolatore online per calcolare tutte le sue misure di tendenza centrale. I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale.

A cosa servono le misure di tendenza centrale?

Principalmente, le misure di tendenza centrale vengono utilizzate per trovare un numero che rappresenti i valori centrali di un insieme di dati statistici. Quindi, lo scopo di questi parametri statistici è quello di aiutare a farsi un’idea dei valori trovati in una serie di dati.

Inoltre, le misure della tendenza centrale sono molto utili a fini comparativi. Ad esempio, se il punteggio medio del controllo qualità di un prodotto è 8 e un nuovo prodotto viene prodotto e ottiene un punteggio pari a 6, significa che questo nuovo prodotto è peggiore di quelli normalmente prodotti.

Tuttavia, è difficile conoscere la forma di una distribuzione se conosciamo solo le misure della tendenza centrale. Per questo motivo si consiglia di combinare misure di tendenza centrale con misure di dispersione, poiché consentono di determinare se i dati sono concentrati attorno ai valori centrali o, al contrario, se i dati sono sparsi.