Qual è la proporzione della popolazione?

Nelle statistiche, una proporzione della popolazione si riferisce alla frazione di individui in una popolazione con una determinata caratteristica.

Ad esempio, supponiamo che il 43,8% dei residenti di una determinata città sostenga una nuova legge. Il valore 0,438 rappresenta una proporzione della popolazione.

Formula per una proporzione della popolazione

Una proporzione della popolazione è sempre compresa tra 0 e 1 (o tra 0% e 100% in percentuale) e viene calcolata come segue:

p = X/N

Oro:

• p: La proporzione della popolazione
• X: Il numero di individui in una popolazione con una certa caratteristica.
• N: il numero totale di individui in una popolazione.

Come stimare una proporzione della popolazione

Poiché in genere raccogliere dati per ogni individuo di una popolazione è troppo dispendioso in termini di tempo e denaro, spesso raccogliamo dati per un campione.

Ad esempio, supponiamo di voler sapere quale percentuale di residenti in una determinata città sostiene una nuova legge. Se la popolazione è composta complessivamente da 50.000 abitanti, possiamo prelevare un campione casuale semplice di 1.000 abitanti:

Calcoleremo quindi la proporzione campionaria come segue:

p̂ = x/n

Oro:

• p̂: la proporzione campionaria
• x: Il numero di individui nel campione con una determinata caratteristica.
• n: il numero totale di individui nel campione.

Utilizzeremo quindi questa proporzione campionaria per stimare la proporzione della popolazione. Ad esempio, se 367 dei 1.000 residenti nel campione sostenessero la nuova legge, la proporzione del campione verrebbe calcolata come segue: 367/1.000 = 0,367 .

Pertanto, la nostra migliore stima della percentuale di residenti nella popolazione che sostengono la legge sarebbe 0,367 .

Intervallo di confidenza per una percentuale della popolazione

Sebbene la proporzione campionaria ci fornisca una stima della reale proporzione della popolazione, non vi è alcuna garanzia che la proporzione campionaria corrisponda esattamente alla proporzione della popolazione.

Per questo motivo, generalmente costruiamo un intervallo di confidenza, ovvero un intervallo di valori che può contenere la percentuale reale della popolazione con un elevato grado di confidenza.

La formula per calcolare un intervallo di confidenza per una proporzione della popolazione è la seguente:

Intervallo di confidenza = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

Oro:

• p̂: proporzione campionaria
• z: il valore z scelto
• n: dimensione del campione

Il valore z utilizzato dipende dal livello di confidenza scelto. La tabella seguente mostra il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza più comuni:

Si noti che livelli di confidenza più elevati corrispondono a valori z più grandi, il che porta a intervalli di confidenza più ampi. Ciò significa che, ad esempio, un intervallo di confidenza al 95% sarà più ampio di un intervallo di confidenza al 90% per lo stesso set di dati.

Esempio: intervallo di confidenza per una percentuale della popolazione

Supponiamo di voler stimare la percentuale di residenti in una città che sostengono una determinata legge. Selezioniamo un campione casuale di 100 residenti e chiediamo loro quale sia la loro posizione rispetto alla legge. Ecco i risultati:

• Dimensione del campione n = 100
• Proporzione a favore della legge p̂ = 0,56

Ecco come trovare diversi intervalli di confidenza per la proporzione della popolazione:

Intervallo di confidenza al 90%: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

Intervallo di confidenza al 95%: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

Intervallo di confidenza al 99%: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Nota: puoi anche trovare questi intervalli di confidenza utilizzando l’ intervallo di confidenza per il calcolatore delle proporzioni .