Perché la deviazione standard è importante? (spiegazione + esempi)

La deviazione standard viene utilizzata per misurare la distribuzione dei valori in un campione.

Possiamo utilizzare la seguente formula per calcolare la deviazione standard di un dato campione:

√ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)

Oro:

• Σ: Un simbolo che significa “somma”
• x _i : l’i ^-esimo valore del campione
• x _bar : Il campione significa
• n: la dimensione del campione

Quanto più alto è il valore della deviazione standard, tanto più dispersi sono i valori in un campione. Al contrario, più basso è il valore della deviazione standard, più i valori sono raggruppati.

Una domanda che spesso gli studenti si pongono è: perché la deviazione standard è importante?

La risposta: la deviazione standard è importante perché ci dice la distribuzione dei valori in un dato set di dati.

analizziamo un set di dati Ogni volta, vogliamo trovare le seguenti metriche:

• Il centro del set di dati . Il modo più comune per misurare il “centro” è utilizzare la media e la mediana.
• La distribuzione dei valori nel set di dati . Il modo più comune per misurare lo spread è utilizzare la deviazione standard.

Sapendo dove si trova il centro e qual è la distribuzione dei valori, possiamo comprendere bene la distribuzione dei valori in qualsiasi set di dati.

I seguenti esempi illustrano l’importanza della deviazione standard nella pratica.

Esempio 1: distribuzione degli stipendi

Supponiamo che lo stipendio medio presso l’azienda A sia di $ 80.000 e che la deviazione standard sia di $ 20.000. Poiché la deviazione standard è così ampia, non vi è alcuna garanzia che verrai pagato vicino a $ 80.000 all’anno se lavori in questa azienda perché esiste una tale variazione negli stipendi.

Al contrario, supponiamo che anche lo stipendio medio presso la società B sia di $ 80.000, ma la deviazione standard sia solo di $ 4.000. Poiché questa deviazione standard è così piccola, puoi essere sicuro che verrai pagato vicino a $ 80.000 perché la variazione degli stipendi è minima.

Se creassimo un boxplot per visualizzare la distribuzione degli stipendi in queste due aziende, potrebbe assomigliare a questo:

Si noti che la lunghezza del boxplot per l’azienda A è maggiore poiché la deviazione standard dei salari è molto più elevata.

Entrambe le aziende hanno lo stesso stipendio medio, ma il divario salariale è molto più elevato nell’azienda A.

Esempio 2: Distribuzione dei prezzi delle case

Supponiamo che il prezzo medio delle case nel quartiere A sia di $ 250.000 e che la deviazione standard sia di $ 50.000. Poiché la deviazione standard è piuttosto ampia, ciò significa che alcuni prezzi delle case saranno molto più alti di $ 250.000 e altri saranno molto più bassi. Se guardi una qualsiasi casa in questo quartiere, non vi è alcuna garanzia che il prezzo sia vicino alla media.

Al contrario, supponiamo che anche il prezzo medio delle case nel quartiere B sia di $ 250.000, ma la deviazione standard sia solo di $ 10.000. Poiché questa deviazione standard è piuttosto piccola, puoi essere sicuro che qualsiasi casa che guardi nel quartiere sarà probabilmente chiusa a questo prezzo.

Se creassimo un boxplot per visualizzare la distribuzione dei prezzi delle case in questi due quartieri, potrebbe assomigliare a questo:

La lunghezza del boxplot del quartiere A è maggiore poiché la deviazione standard dei prezzi immobiliari è molto più elevata.

In effetti, i prezzi delle case vanno da meno di 150.000 dollari a più di 400.000 dollari per il quartiere A, mentre i prezzi vanno solo da circa 230.000 a 270.000 dollari per il quartiere B.

Conoscendo semplicemente la deviazione standard dei prezzi delle case in ciascun quartiere, possiamo sapere quanta variazione aspettarci nei prezzi in ciascun quartiere.

Risorse addizionali

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