Come utilizzare la differenza meno significativa di fisher (lsd) in r

Un’ANOVA unidirezionale viene utilizzata per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o più gruppi indipendenti.

Le ipotesi utilizzate in un’ANOVA unidirezionale sono:

• H ₀ : Le medie sono uguali per ciascun gruppo.
• H _A : Almeno uno dei modi è diverso dagli altri.

Se il valore p dell’ANOVA è inferiore a un certo livello di significatività (come α = 0,05), possiamo rifiutare l’ipotesi nulla e concludere che almeno una delle medie del gruppo è diversa dalle altre.

Ma per sapere esattamente quali gruppi sono diversi tra loro, dobbiamo fare un test post-hoc.

Un test post hoc comunemente utilizzato è il test della differenza meno significativa di Fisher (LSD) .

È possibile utilizzare la funzione LSD.test() dal pacchetto agricolae per eseguire questo test in R.

L’esempio seguente mostra come utilizzare questa funzione nella pratica.

Esempio: il test LSD di Fisher in R

Supponiamo che un professore voglia sapere se tre diverse tecniche di studio portano o meno a punteggi diversi nei test tra gli studenti.

Per verificarlo, assegna in modo casuale 10 studenti a utilizzare ciascuna tecnica di studio e registra i risultati degli esami.

Nella tabella seguente sono riportati i risultati degli esami di ciascuno studente in base alla tecnica di studio utilizzata:

Possiamo utilizzare il codice seguente per creare questo set di dati ed eseguire un’ANOVA unidirezionale su di esso in R:

 #create data frame
df <- data. frame (technique = rep(c("tech1", "tech2", "tech3"), each = 10 ),
                   score = c(72, 73, 73, 77, 82, 82, 83, 84, 85, 89,
                             81, 82, 83, 83, 83, 84, 87, 90, 92, 93,
                             77, 78, 79, 88, 89, 90, 91, 95, 95, 98))

#view first six rows of data frame
head(df)

  technical score
1 tech1 72
2 tech1 73
3 tech1 73
4 tech1 77
5 tech1 82
6 tech1 82

#fit one-way ANOVA
model <- aov(score ~ technique, data = df)

#view summary of one-way ANOVA
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
technical 2 341.6 170.80 4.623 0.0188 *
Residuals 27,997.6 36.95                 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Poiché il valore p nella tabella ANOVA (0,0188) è inferiore a 0,05, possiamo concludere che tutti i punteggi medi degli esami tra i tre gruppi non sono uguali.

Pertanto, possiamo eseguire il test LSD di Fisher per determinare quali medie di gruppo sono diverse.

Il codice seguente mostra come eseguire questa operazione:

 library (agricolae)

#perform Fisher's LSD
print( LSD.test (model," technic "))
            
$statistics
   MSerror Df Mean CV t.value LSD
  36.94815 27 84.6 7.184987 2.051831 5.57767

$parameters
        test p.adjusted name.t ntr alpha
  Fisher-LSD none technical 3 0.05

$means
      std score r LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
tech1 80.0 5.868939 10 76.05599 83.94401 72 89 74.00 82.0 83.75
tech2 85.8 4.391912 10 81.85599 89.74401 81 93 83.00 83.5 89.25
tech3 88.0 7.557189 10 84.05599 91.94401 77 98 81.25 89.5 94.00

$comparison
NULL

$groups
      score groups
tech3 88.0 a
tech2 85.8a
tech1 80.0 b

attr(,"class")
[1] “group”

La parte del risultato che ci interessa di più è la sezione chiamata $groups . Le tecniche che hanno caratteri diversi nella colonna dei gruppi sono molto diverse.

Dal risultato possiamo vedere:

• La Tecnica 1 e la Tecnica 3 hanno punteggi medi degli esami significativamente diversi (poiché tecnologia 1 ha un valore “b” e tecnologia 3 ha un valore “a”).
• La Tecnica 1 e la Tecnica 2 hanno punteggi medi degli esami significativamente diversi (poiché tecnologia 1 ha un valore “b” e tecnologia 2 ha un valore “a”).
• La Tecnica 2 e la Tecnica 3 non hanno punteggi medi degli esami significativamente diversi (poiché entrambe hanno un valore “a”)

Risorse addizionali

I seguenti tutorial spiegano come eseguire altre attività comuni in R:

Come eseguire l’ANOVA unidirezionale in R
Come eseguire un test post hoc Bonferroni in R
Come eseguire il test post-hoc di Scheffe in R