Popolazione vs. deviazione standard del campione: quando utilizzarli

La deviazione standard è uno dei modi più comuni per misurare la distribuzione dei valori in un set di dati.

Risulta che esistono due diversi tipi di deviazioni standard che puoi calcolare, a seconda del tipo di dati con cui stai lavorando.

1. Deviazione standard della popolazione

Dovresti calcolare la deviazione standard della popolazione quando il set di dati con cui stai lavorando rappresenta un’intera popolazione, ovvero ogni valore a cui sei interessato.

La formula per calcolare la deviazione standard della popolazione, indicata con σ, è:

σ = √ Σ(x _i – μ) ² / N

Oro:

• Σ : Un simbolo che significa “somma”
• x _i : l’ ^iesimo valore in un set di dati
• μ : La media della popolazione
• N : dimensione della popolazione

2. Esempio di deviazione standard

Dovresti calcolare la deviazione standard del campione quando il set di dati con cui stai lavorando rappresenta un campione prelevato da una popolazione di interesse più ampia.

La formula per calcolare una deviazione standard campionaria, indicata con s , è:

s = √ Σ(x _i – x̄) ² / (n – 1)

Oro:

• Σ : Un simbolo che significa “somma”
• x _i : l’ ^iesimo valore in un set di dati
• x̄ : Il campione significa
• n : la dimensione del campione

Deviazione standard della popolazione dal campione: la differenza

Dalle formule sopra, possiamo vedere che c’è una piccola differenza tra la popolazione e la deviazione standard del campione: durante il calcolo della deviazione standard del campione, abbiamo diviso per n- 1 anziché N.

Il motivo è che quando calcoliamo la deviazione standard del campione, tendiamo a sottostimare la vera variabilità della popolazione. In altre parole, la nostra stima della vera deviazione standard della popolazione è distorta.*

Per correggere questa distorsione, dividiamo per n-1. È stato dimostrato che ciò rende la deviazione standard del campione una stima imparziale della deviazione standard della popolazione.

*La prova di ciò va oltre lo scopo di questo articolo. Per una dimostrazione matematica, vedere questo articolo di Stack Exchange .

Popolazione vs. Deviazione standard del campione: quando utilizzarli

Utilizza i seguenti problemi pratici per comprendere meglio quando utilizzare la popolazione rispetto alla deviazione standard del campione.

Problema pratico 1: Sport

Supponiamo che un allenatore di basket voglia riassumere la media e la deviazione standard dei punti segnati dai 12 giocatori della sua squadra.

Nel calcolare la deviazione standard dei punti ottenuti, è opportuno utilizzare la formula della deviazione standard della popolazione o quella del campione?

Risposta: Deve utilizzare la deviazione standard della popolazione perché è interessato solo ai punti segnati dai suoi giocatori e non dagli altri giocatori di un’altra squadra.

Problema pratico 2: altezza

Supponiamo che un insegnante di ginnastica voglia riassumere la media e la deviazione standard dell’altezza degli studenti della sua classe.

Quando si calcola la deviazione standard dell’altezza, è necessario utilizzare la formula della deviazione standard della popolazione o quella del campione?

Risposta: Dovrebbe utilizzare la deviazione standard della popolazione perché è interessato solo alla dimensione degli studenti in quella particolare classe.

Problema pratico 3: Biologia

Supponiamo che un biologo voglia riassumere la media e la deviazione standard del peso di una particolare specie di tartaruga. Decide di prendere un semplice campione casuale di 20 tartarughe dalla popolazione.

Nel calcolare la deviazione standard dei pesi, dovrebbe utilizzare la formula della popolazione o della deviazione standard campionaria?

Risposta: Dovrebbe utilizzare la deviazione standard del campione perché è interessata al peso dell’intera popolazione di tartarughe, non solo al peso delle tartarughe nel suo campione.

Problema pratico 4: Produzione

Supponiamo che un ispettore voglia riassumere la media e la deviazione standard del peso degli pneumatici prodotti in una determinata fabbrica. Decide di prelevare un semplice campione casuale di 40 pneumatici dalla fabbrica e di pesarli ciascuno.

Nel calcolare la deviazione standard dei pesi, è opportuno utilizzare la formula della deviazione standard della popolazione o quella del campione?

Risposta: Dovrebbe utilizzare la deviazione standard del campione perché è interessato al peso di tutti gli pneumatici prodotti in quello stabilimento, non solo al peso degli pneumatici nel suo campione.

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono ulteriori informazioni sulla deviazione standard:

Perché la deviazione standard è importante?
Qual è considerata una buona deviazione standard?
6 esempi di utilizzo della deviazione standard nella vita reale
Coefficiente di variazione rispetto alla deviazione standard: la differenza