Potenza di un test di ipotesi

Questo articolo spiega quanto sia potente un test di ipotesi. Allo stesso modo, scoprirai come calcolare la potenza di un test di ipotesi (formula) e quali sono le sue caratteristiche.

Quanto è potente un test di ipotesi?

In statistica, la potenza di un test di ipotesi è la probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla quando è falsa. Pertanto, la potenza di un test di ipotesi può anche essere definita come la probabilità di accettare l’ipotesi alternativa quando questa è vera.

Il potere di un test di ipotesi è noto anche come potere statistico .

Rifiutare l’ipotesi nulla quando è falsa, o in altre parole, accettare l’ipotesi alternativa quando è vera, è qualcosa che ci interessa quando eseguiamo un test di ipotesi. Quindi vogliamo che la potenza di un test di ipotesi sia maggiore, meglio è.

In questo senso, quando un test ha un valore di potenza elevato, si dice che sia un test di ipotesi molto potente.

Potenza, errore di tipo I ed errore di tipo II di un test di ipotesi

Quando si esegue un test di ipotesi, si possono commettere due tipi di errori:

• Errore di tipo I : è l’errore commesso quando si rifiuta l’ipotesi nulla anche se in realtà è vera.
• Errore di tipo II : è l’errore commesso quando si accetta l’ipotesi nulla quando in realtà è falsa.

D’altra parte, la probabilità di commettere ciascun tipo di errore è chiamata come segue:

• Probabilità alfa (α) : è la probabilità di commettere l’errore di tipo I.
• Probabilità beta (β) : è la probabilità di commettere l’errore di tipo II.

Pertanto, se β è la probabilità di accettare l’ipotesi nulla quando è falsa, la probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla quando è falsa (potenza del test) è il suo complemento, cioè 1-β.

In breve, la potenza di un test di ipotesi è pari a 1-β o, in altre parole, la potenza di un test è equivalente a uno meno la probabilità di commettere l’errore di Tipo II.

Proprietà di potenza di un test di ipotesi

La potenza di un test di ipotesi soddisfa le seguenti proprietà:

• Il valore della potenza di un test di ipotesi è complementare alla probabilità dell’errore di tipo II di detto test. Pertanto, maggiore è il β, minore è il potere di contrasto.
• La potenza di un contrasto è direttamente proporzionale al livello di significatività del contrasto delle ipotesi . Pertanto, maggiore è la probabilità di commettere un errore di tipo I, più potente sarà il test delle ipotesi.
• La potenza di un contrasto è inversamente proporzionale al livello di confidenza del test di ipotesi . Pertanto, maggiore è il livello di confidenza del contrasto, minore è la potenza di tale contrasto.
• Il valore di potenza di un test di ipotesi è direttamente proporzionale alla dimensione del campione . Pertanto, maggiore è la dimensione del campione, maggiore è il potere di contrasto.