Probabilità congiunta

In questo articolo spieghiamo cos’è la probabilità congiunta e come viene calcolata. Troverai anche esempi di probabilità congiunta e quali sono le differenze tra probabilità congiunta, probabilità marginale e probabilità condizionata.

Cos’è la probabilità congiunta?

La probabilità congiunta è una misura statistica che indica la probabilità che due eventi si verifichino contemporaneamente.

La combinazione di probabilità è un numero compreso tra 0 e 1. Finché la combinazione di probabilità è maggiore, è più probabile che gli eventi si verifichino simultaneamente e, viceversa, se la probabilità è maggiore della combinazione di probabilità, meno probabile sarà che gli eventi si verificano nello stesso momento. volte.

Formula della probabilità congiunta

La probabilità congiunta di due eventi A e B è uguale al prodotto della probabilità dell’evento A per la probabilità dell’evento B.

Pertanto la formula per calcolare la probabilità congiunta di due eventi diversi è:

Pertanto la probabilità congiunta di due eventi distinti equivale all’intersezione di questi eventi. Devi però tenere presente che puoi utilizzare questa formula solo se si tratta di due eventi indipendenti , altrimenti devi utilizzare la formula della probabilità condizionata .

Inoltre, la probabilità congiunta di due eventi sarà sempre inferiore alla probabilità che si verifichino ciascun evento separatamente.

Esempi di probabilità congiunta

Considerando la definizione di probabilità congiunta, spiegheremo ora due esempi di questo tipo di probabilità in modo da comprenderne meglio il significato.

Lancia una moneta e un dado

Ad esempio, la probabilità di ottenere testa lanciando una moneta è 1/2 e, invece, la probabilità di ottenere il numero 4 lanciando un dado è 1/6. Pertanto, la probabilità congiunta di ottenere testa e il numero 4 è:

Due eventi con lancio di dado

Possiamo anche trovare la probabilità congiunta di due eventi diversi dallo stesso esperimento casuale. Ad esempio, calcoleremo la probabilità che si verifichino congiuntamente gli eventi “lanciare un numero dispari” e “lanciare un numero maggiore di 4” quando si lancia un dado.

Su un dado ci sono tre numeri dispari (1, 3 e 5), quindi la probabilità di ottenere un numero dispari sarà:

D’altra parte, un dado ha due numeri maggiori di quattro (5 e 6), quindi la probabilità che si verifichi il secondo evento sarà:

Quindi, per calcolare la probabilità congiunta dei due eventi, è sufficiente moltiplicare le due probabilità trovate:

Probabilità congiunta e probabilità marginale

La differenza tra probabilità congiunta e probabilità marginale è che la probabilità congiunta si riferisce alla probabilità che due o più eventi si verifichino contemporaneamente, mentre la probabilità marginale è la probabilità che si verifichi un sottoinsieme del totale.

Immaginiamo di fare un esperimento e di registrare per 21 giorni consecutivi se la giornata era soleggiata o nuvolosa al mattino, e se ha piovuto o meno al pomeriggio:

Ad esempio, la probabilità marginale che una giornata sia nuvolosa è:

E la probabilità marginale che un giorno piova è:

Tuttavia, la probabilità congiunta che una giornata sia nuvolosa e piovosa è:

Probabilità congiunta e probabilità condizionata

Altri due concetti spesso confusi sono la probabilità congiunta e la probabilità condizionata, ma hanno significati diversi.

La differenza tra probabilità congiunta e probabilità condizionata è che nella probabilità congiunta entrambi gli eventi devono verificarsi contemporaneamente, mentre la probabilità condizionale si riferisce alla probabilità che un evento si verifichi se si è verificato un altro evento. già prodotto.

Ripetendo lo stesso esercizio di prima, la probabilità congiunta che la giornata sia nuvolosa e piovosa è:

Ma la probabilità condizionata (o condizionale) che un giorno piova dato che il giorno è nuvoloso è:

Nel caso della probabilità condizionata, la probabilità che piova si calcola sapendo che la giornata è nuvolosa.

Come puoi vedere, la probabilità condizionata è espressa come una linea verticale tra i due eventi.