Eventi (probabilità)

Questo articolo spiega cos’è un evento nella teoria della probabilità. Scoprirai quindi quali sono le diverse tipologie di eventi in probabilità, esempi di eventi e, inoltre, quali operazioni si possono fare con gli eventi.

Quali sono gli eventi probabili?

Nella teoria della probabilità, un evento corrisponde a ciascuno dei possibili risultati di un esperimento casuale. Pertanto, la probabilità di un evento è un valore che indica la probabilità che si verifichi un risultato.

Ad esempio, nel lancio di una moneta si verificano due eventi: “testa” e “croce”. In questo caso la probabilità che si verifichi ogni evento è dello 0,50 ovvero del 50%.

Inoltre, l’insieme degli eventi di un esperimento costituisce lo spazio campionario .

Esempi di eventi in probabilità

Una volta conosciuta la definizione di evento, vedremo diversi esempi di eventi per completare la comprensione del concetto.

Ad esempio, nell’esperimento casuale del lancio di un dado, ci sono sei possibili eventi, con il lato positivo che è 1, 2, 3, 4, 5 o 6.

Un altro esempio molto tipico di teoria della probabilità è pescare una carta da un mazzo di carte. Pertanto, ogni carta nel gioco rappresenta un evento diverso.

Tipi di eventi

Le tipologie di eventi sono:

• Evento elementare (o evento semplice): ciascuno dei possibili risultati dell’esperimento.
• Evento composito: è un sottoinsieme dello spazio campionario.
• Evento certo: questo è il risultato di un’esperienza casuale che si verificherà sempre.
• Evento impossibile: questo è il risultato di un esperimento casuale che non accadrà mai.
• Eventi compatibili: due eventi sono compatibili quando hanno in comune un evento elementare.
• Eventi incompatibili: due eventi sono incompatibili quando non condividono alcun evento elementare.
• Eventi indipendenti: due eventi sono indipendenti se la probabilità che si verifichi uno non influenza la probabilità dell’altro.
• Eventi dipendenti: due eventi sono dipendenti se la probabilità che si verifichi uno modifica la probabilità che si verifichi l’altro.
• Evento opposto a un altro: questo evento che avviene quando l’altro evento non si verifica.

Di seguito spieghiamo ogni tipo di evento in modo più dettagliato e, inoltre, ti mostriamo un esempio di ciascuno.

evento elementare

Un evento elementare è ogni possibile risultato di un esperimento casuale. Di conseguenza, un evento elementare è costituito da un singolo elemento dello spazio campionario.

Ad esempio, quando si lancia un dado, i sei possibili eventi elementari sono le sei facce del dado, poiché qualunque di esse può apparire.

Evento composito

Un evento composto è un insieme di possibili risultati di un esperimento casuale. Pertanto, un evento composto è un insieme di eventi singoli e un sottoinsieme dello spazio campionario.

Ad esempio, quando si lancia un dado, si possono identificare diversi esempi di eventi composti. Pertanto, estrarre un numero pari è un evento composto, poiché sono inclusi tre possibili risultati: i numeri 2, 4 e 6.

Evento di sicurezza

Un certo evento è il risultato di un’esperienza casuale che accadrà sempre. In altre parole, un evento certo è l’insieme degli eventi elementari di un’esperienza.

Pertanto, un evento sicuro è costituito da tutti gli elementi presenti nello spazio campionario dell’esperimento.

Ad esempio, quando lanci un dado, ci sono sei possibili risultati: lanciare 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Pertanto, un esempio di un determinato evento in questo esperimento sarebbe “lanciare un numero inferiore a 7” ”, poiché sarà sempre adempiuto indipendentemente dal risultato.

evento impossibile

Un evento impossibile è il risultato di un esperimento casuale che non accadrà mai. In altre parole, la probabilità che si verifichi un evento impossibile è pari allo 0%.

Ad esempio, quando lanci un dado, possono verificarsi solo sei eventi: 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Pertanto, un evento impossibile in questo esperimento è “lanciare un numero maggiore di 7”, poiché questo risultato può non essere mai ottenuto. essere realizzati.

Eventi supportati

Due o più eventi sono compatibili quando possono verificarsi contemporaneamente, cioè due o più eventi sono compatibili se hanno in comune un evento elementare.

Ad esempio, quando si lancia un dado, due eventi compatibili sono “lanciare un numero dispari” e “lanciare un numero maggiore di 4”. Questi due eventi sono compatibili perché possono verificarsi contemporaneamente, poiché il numero 5 è un numero dispari e, allo stesso tempo, è un numero maggiore di 4.

Eventi incompatibili

Due o più eventi sono incompatibili quando non possono verificarsi contemporaneamente, cioè due o più eventi sono incompatibili quando non hanno in comune alcun evento elementare.

Ad esempio, due eventi incompatibili quando si lancia un dado sono “lanciare un numero pari” e “lanciare un numero inferiore a 2”. I due eventi sono incompatibili perché non si verificheranno mai contemporaneamente, poiché l’unico numero inferiore a due che si può ottenere è 1, che è dispari.

Eventi indipendenti

Gli eventi indipendenti sono i risultati di un esperimento casuale la cui probabilità di accadimento non dipende l’una dall’altra. In altre parole, due eventi A e B sono indipendenti se la probabilità che si verifichi l’evento A non dipende dal verificarsi dell’evento B e viceversa.

Ad esempio, quando una moneta viene lanciata due volte, gli eventi “testa al primo lancio” e “croce al secondo lancio” sono indipendenti, perché ottenere testa o croce al secondo lancio non dipende dal risultato ottenuto al lancio secondo lancio. primo lancio. gettare. .

Eventi dipendenti

Gli eventi dipendenti sono i risultati di un esperimento casuale la cui probabilità di accadimento dipende l’una dall’altra. Cioè due eventi sono dipendenti se la probabilità che si verifichi un evento influenza la probabilità che si verifichi l’altro evento.

Ad esempio, pescare due carte consecutivamente dallo stesso mazzo sono due eventi dipendenti, poiché la probabilità di “pescare 3 carte di quadri” durante la seconda estrazione è maggiore che durante la prima estrazione, poiché nel gioco c’è una carta in meno. . Invece la probabilità di estrarre detta carta durante la seconda estrazione è zero se è già stata estratta durante la prima estrazione. La probabilità che si verifichi il secondo evento dipende quindi dall’esito del primo evento.

Evento opposto

Un evento opposto , chiamato anche evento complementare , è il risultato opposto di un dato evento in un esperimento randomizzato. In altre parole, due eventi sono complementari se uno è il risultato opposto dell’altro.

Un esempio molto chiaro di eventi contrari lo troviamo nel sorteggio. L’evento “teste” e l’evento “teste” sono opposti perché sono opposti l’uno dell’altro. Se notate, quando accade uno dei due eventi, l’altro non può accadere.

Proprietà evento

Le proprietà dell’evento sono le seguenti:

• La probabilità di qualsiasi evento è uguale o inferiore a 1.

• Se l’evento A è incluso nell’evento B, allora la probabilità che si verifichi l’evento A sarà uguale o inferiore alla probabilità di B.

• La probabilità di un evento impossibile è sempre zero.

• Se A è un evento contrario ad A, la probabilità dell’evento A è pari a 1 meno la probabilità dell’evento A.

Operazioni con eventi

Nella teoria della probabilità, ci sono tre tipi di operazioni con eventi, che sono:

• Unione di eventi: è la probabilità che si verifichi un evento o un altro.
• Intersezione di eventi: è la probabilità congiunta di due o più eventi.
• Differenza di eventi: questa è la probabilità che si verifichi un evento ma non si verifichi un altro evento contemporaneamente.