Probabilità empirica

In questo articolo spieghiamo come calcolare la probabilità empirica. Scoprirai cos’è la probabilità empirica, qual è la sua formula, un esempio e quali sono le differenze tra probabilità empirica e probabilità teorica.

Cos’è la probabilità empirica?

La probabilità empirica è una misura statistica basata su esperimenti o fatti empirici che indica la probabilità che si verifichi un evento.

In altre parole, la probabilità empirica viene calcolata dai risultati di un esperimento e ci dice quanto è probabile che si verifichi un evento.

Più si ripete l’esperimento, più precisa sarà la probabilità empirica ottenuta. Ecco perché questo tipo di probabilità viene solitamente determinata utilizzando programmi informatici che simulano migliaia di iterazioni e sono in grado di analizzarle in brevissimo tempo.

La probabilità empirica è un numero compreso tra 0 e 1. Maggiore è la probabilità che un evento si verifichi, maggiore è la probabilità empirica e, viceversa, minore è la probabilità che un evento si verifichi, minore è la sua probabilità empirica.

Formula di probabilità empirica

La formula della probabilità empirica è il numero di volte in cui si è verificato un evento durante un esperimento diviso per il numero totale di volte in cui l’esperimento è stato eseguito.

Ad esempio, se guardiamo un albero dieci volte diverse e abbiamo visto un uccello sull’albero sette volte, la probabilità empirica di vedere un uccello mentre guardiamo l’albero sarà:

Esempio di probabilità empirica

Considerando la definizione di probabilità empirica, risolveremo un esercizio passo passo su questo tipo di probabilità. In questo modo puoi vedere come viene calcolata la probabilità empirica.

• Calcola la probabilità empirica degli eventi elementari che compongono l’esperimento casuale del lancio di un dado.

Innanzitutto calcoleremo la probabilità teorica di confrontare i risultati sperimentali ottenuti con i risultati teorici. Ci sono sei possibili risultati quando si lancia un dado (1, 2, 3, 4, 5 e 6), quindi la probabilità teorica di ciascun evento elementare è:

Per risolvere questo esercizio dobbiamo simulare di lanciare più volte un dado e registrare i risultati in una tabella di contingenza. Per questo possiamo utilizzare, ad esempio, il programma Excel.

Per farvi capire l’importanza del numero di esperimenti effettuati, simuleremo prima dieci lanci, poi cento ed infine mille. Pertanto, i risultati ottenuti dalla simulazione dei primi 10 lanci casuali di un dado sono i seguenti:

Come puoi vedere, le probabilità empiriche ottenute simulando solo dieci lanci non sono vicine alle probabilità teoriche (0,167).

Ma man mano che aumentiamo il numero di esperimenti, questi due parametri diventano più simili, guarda la simulazione di 100 lanci:

Ora la probabilità empirica calcolata per ciascun numero uscito sul dado è più simile alla probabilità teorica, tuttavia otteniamo ancora valori molto diversi.

Infine, eseguiamo la stessa procedura ma simulando 1000 lanci:

Come possiamo vedere nell’ultima tabella di contingenza, ora i valori delle probabilità empiriche sono molto vicini alle probabilità teoriche.

In sintesi, più aumentiamo il numero di esperimenti effettuati, più il valore della probabilità empirica di un evento si avvicinerà alla sua probabilità teorica di accadimento . Questa regola è definita come la legge dei grandi numeri , la quale afferma che più dati ci sono, più i valori sperimentali si avvicineranno ai valori teorici.

Inoltre, se confrontiamo le tre tavole di frequenza, vediamo che la probabilità empirica non è definitiva, ma che cambia a seconda del numero di esperimenti effettuati. Il che significa che bisogna saper interpretare i valori ottenuti.

Probabilità empirica e probabilità teorica

Infine analizzeremo la nozione di probabilità empirica e quella di probabilità teorica, perché sebbene siano due tipi di probabilità, hanno un significato completamente diverso.

La differenza tra probabilità empirica e probabilità teorica (o probabilità classica) è che la probabilità empirica viene calcolata a partire dai dati raccolti dall’esperienza reale, mentre la probabilità teorica viene calcolata tenendo conto delle circostanze ideali senza effettuare alcun esperimento.

Cioè, per trovare la probabilità empirica, è necessario simulare un esperimento ed eseguire il calcolo in base ai risultati ottenuti. Ma per conoscere la probabilità teorica non è necessario effettuare alcun esperimento, bensì un calcolo teorico.

Inoltre, il livello di bias è definito come la differenza tra la probabilità empirica e la probabilità teorica. La distorsione può essere positiva o negativa, ma è molto difficile che sia pari a zero, perché ciò significherebbe che un esperimento casuale raggiunge semplicemente la probabilità teorica, il che è molto improbabile.