Come trovare la probabilità né di a né di b

Dati due eventi, A e B, “trovare la probabilità che né A né B” significa trovare la probabilità che non si verifichi né l’evento A né l’evento B.

Usiamo la seguente formula per calcolare questa probabilità:

P(Ni A Ni B) = 1 – ( P(A) + P(B) – P(A∩B) )

Oro:

• P(A): La probabilità che si verifichi l’evento A.
• P(B): La probabilità che si verifichi l’evento B.
• P(A∩B): la probabilità che si verifichino entrambi l’evento A e l’evento B.

Gli esempi seguenti mostrano come utilizzare questa formula nella pratica.

Esempio 1: Probabilità né di A né di B (giocatori di basket)

Supponiamo che la probabilità che un dato giocatore di basket universitario venga arruolato nella NBA sia 0,03 .

Supponiamo inoltre che la probabilità che un dato giocatore di basket universitario abbia un GPA di 4,0 sia 0,25 .

Supponiamo inoltre che la probabilità che un dato giocatore di basket universitario abbia un GPA 4,0 e venga arruolato nella NBA sia 0,005 .

Se selezioniamo casualmente un giocatore di basket universitario, qual è la probabilità che non venga scelto né abbia un GPA 4.0?

Soluzione :

• P (scritto) = 0,03
• P(4,0 GPA) = 0,25
• P (scritto ∩ 4,0 GPA) = 0,005

Possiamo quindi calcolare:

• P (Né scritto né 4.0 GPA) = 1 – (P (scritto) + P (4.0 GPA) – P (scritto ∩ 4.0 GPA))
• P (né redatto né 4.0 GPA) = 1 – (0,03 + 0,25 – 0,005)
• P (né redatto né 4.0 GPA) = 0,715

Se selezioniamo casualmente un giocatore di basket universitario, la probabilità che non venga scelto né abbia un GPA 4.0 è 0,715 o 71,5% .

Esempio 2: probabilità né di A né di B (punteggi dell’esame)

Supponiamo che la probabilità che un dato studente ottenga un punteggio perfetto in un esame finale sia 0,13 .

Assumiamo inoltre che la probabilità che un dato studente abbia utilizzato un nuovo metodo di studio sia 0,35 .

Supponiamo inoltre che la probabilità che un dato studente ottenga un punteggio perfetto e utilizzi un nuovo metodo di studio sia 0,04 .

Se selezioniamo casualmente uno studente, qual è la probabilità che non ottenga un voto perfetto o non utilizzi un nuovo metodo di studio?

Soluzione :

• P (punteggio perfetto) = 0,13
• P (nuovo metodo) = 0,35
• P(punteggio perfetto ∩ nuovo metodo) = 0,04

Possiamo quindi calcolare:

• P(Né punteggio perfetto né nuovo metodo) = 1 – (P(punteggio perfetto) + P(nuovo metodo) – P(punteggio perfetto ∩ nuovo metodo))
• P(Né punteggio perfetto né nuovo metodo) = 1 – (0,13 + 0,35 – 0,04)
• P (né punteggio perfetto né nuovo metodo) = 0,56

Se selezioniamo casualmente uno studente, la probabilità che non ottenga un punteggio perfetto o non utilizzi un nuovo metodo di studio è dello 0,56 o del 56% .

Risorse addizionali

I seguenti tutorial spiegano come eseguire altri calcoli relativi alle probabilità:

Come trovare la probabilità di A o B
Come trovare la probabilità di A e B
Come trovare la probabilità di A dato B
Come trovare la probabilità di “almeno un” successo