Probabilità sperimentale

Qui troverai il significato della probabilità sperimentale e come viene calcolata la probabilità sperimentale. Inoltre, sarai in grado di vedere un esempio risolto passo dopo passo di calcolo della probabilità sperimentale.

Cos’è la probabilità sperimentale?

La probabilità sperimentale è una misura statistica basata sui risultati di un esperimento o su fatti empirici e indica la probabilità che si verifichi un evento.

Inoltre, più si ripete l’esperimento, più precisa sarà la probabilità sperimentale ottenuta. Per questo motivo, per determinare la probabilità sperimentale, si utilizzano generalmente programmi informatici in grado di simulare rapidamente migliaia di esperimenti, ottenendo così una migliore precisione.

La probabilità sperimentale è anche conosciuta come probabilità empirica o probabilità di frequenza .

La probabilità sperimentale è un numero compreso tra 0 e 1. Logicamente, maggiore è il valore della probabilità sperimentale di un evento, maggiore è la probabilità che si verifichi e, viceversa, minore è il valore, minore è la probabilità che si verifichi. è probabile che si verifichi. oppure si verifica l’evento. Ma il valore della probabilità sperimentale sarà sempre compreso tra zero e uno.

Formula di probabilità sperimentale

La formula della probabilità sperimentale è il numero di volte in cui si è verificato un evento durante un esperimento diviso per il numero totale di volte in cui l’esperimento è stato eseguito.

Ad esempio, se una persona lancia dieci freccette contro un bersaglio e riesce a colpirne 6 al centro, la probabilità che quella persona colpisca una freccetta al centro viene calcolata come segue:

Esempio di probabilità sperimentale

Una volta vista la definizione matematica di probabilità sperimentale, risolveremo un esercizio passo passo su questo tipo di probabilità. L’obiettivo è che tu impari come viene calcolata la probabilità sperimentale di un evento, quindi se hai domande puoi scriverle nei commenti.

• Calcola la probabilità sperimentale degli eventi elementari che compongono l’esperimento casuale del lancio di un dado.

Prima di trovare la probabilità sperimentale, calcoleremo la probabilità teorica per confrontare i risultati sperimentali ottenuti con i risultati teorici. Come ben sai, lanciando un dado ci sono sei possibili esiti (1, 2, 3, 4, 5 e 6), quindi la probabilità teorica di ciascun evento elementare è:

Per risolvere questo esercizio dobbiamo simulare di lanciare più volte un dado e registrare i risultati in una tabella di contingenza. In questo caso faremo le simulazioni con il programma Excel, ma tu puoi ovviamente utilizzare il programma che preferisci.

Simuleremo prima dieci lanci, poi cento lanci ed infine mille lanci. In questo modo potremo analizzare i risultati e vedere come cambiano a seconda della dimensione del campione dell’esperimento. I risultati ottenuti dopo la simulazione casuale di 10 lanci di dadi sono i seguenti:

Come puoi vedere, le probabilità sperimentali ottenute sono attualmente abbastanza diverse dalle probabilità teoriche calcolate in precedenza (0,167).

Ma man mano che aumentiamo il numero di test, questi due parametri diventano più simili, dai un’occhiata alla simulazione di 100 lanci:

Ora la probabilità sperimentale assomiglia di più al valore di probabilità teorico, tuttavia otteniamo ancora valori lontani.

Infine, eseguiamo la stessa procedura ma simulando 1000 lanci:

Come puoi vedere nell’ultima tabella di contingenza, ora i valori delle probabilità sperimentali sono molto simili alle probabilità teoriche.

In sintesi, maggiore sarà il numero di esperimenti effettuati, più il valore della probabilità sperimentale di un evento si avvicinerà alla sua probabilità teorica . Questa regola è definita come la legge dei grandi numeri , la quale afferma che più dati ci sono, più i valori sperimentali si avvicineranno ai valori teorici.

Allo stesso modo, se confronti le tre tabelle di frequenza, vedrai che la probabilità sperimentale non è definitiva, ma che evolve a seconda del numero di esperimenti effettuati. Il che significa che bisogna saper interpretare i valori ottenuti.

Probabilità sperimentale e probabilità teorica

La differenza tra probabilità sperimentale e probabilità teorica (o probabilità classica) è che la probabilità sperimentale viene calcolata a partire dai dati raccolti da un esperimento reale, mentre la probabilità teorica viene calcolata senza che sia necessario effettuare alcun esperimento.

Come abbiamo visto, dobbiamo simulare un gran numero di esperimenti per dedurre la probabilità sperimentale di un evento. Tuttavia, il calcolo della probabilità teorica si riferisce alla teoria e alla logica. Puoi vedere come è fatto qui: