Probabilità teorica: definizione + esempi

La probabilità è un argomento statistico che descrive la probabilità che si verifichino determinati eventi. Quando parliamo di probabilità, spesso ci riferiamo a una di queste due tipologie:

1. Probabilità teorica

La probabilità teorica è la probabilità che si verifichi un evento basata sulla matematica pura. La formula per calcolare la probabilità teorica che si verifichi l’evento A è:

P( A ) = numero di risultati desiderati / numero totale di risultati possibili

Ad esempio, la probabilità teorica che un dado esca su “2” dopo un lancio può essere calcolata come segue:

P( atterrare su 2 ) = (solo un modo in cui il dado può atterrare su 2) / (sei possibili lati su cui il dado può atterrare) = 1/6

2. Probabilità sperimentale

La probabilità sperimentale è la probabilità effettiva che si verifichi un evento che osservi direttamente in un esperimento. La formula per calcolare la probabilità sperimentale che si verifichi l’evento A è:

P( A ) = numero di volte in cui si verifica l’evento / numero totale di prove

Ad esempio, supponiamo di lanciare un dado 11 volte e che esca “2” tre volte. La probabilità sperimentale che il dado cada su “2” può essere calcolata come segue:

P( atterrare su 2 ) = (atterrare su 2 tre volte) / (lanciare il dado 11 volte) = 3/11

Come ricordare la differenza

Puoi ricordare la differenza tra probabilità teorica e probabilità sperimentale usando il seguente trucco:

• La probabilità teorica che si verifichi un evento può essere calcolata teoricamente utilizzando la matematica.
• La probabilità sperimentale che si verifichi un evento può essere calcolata osservando direttamente i risultati di un esperimento .

Il vantaggio di utilizzare la probabilità teorica

Agli statistici spesso piace calcolare la probabilità teorica degli eventi, perché è molto più semplice e veloce calcolarla che condurre un esperimento reale.

Ad esempio, supponiamo che sia noto che 1 studente su 30 in una particolare scuola avrà bisogno di ulteriore aiuto con i compiti di matematica dopo la scuola. Invece di aspettare di vedere quanti studenti si presentano per l’aiuto nei compiti del doposcuola, un amministratore scolastico potrebbe invece calcolare il numero totale di studenti nella scuola (supponiamo che siano 300) e moltiplicarlo per la probabilità teorica (1/30) di sapere che probabilmente sarà necessaria la presenza di 10 persone per aiutare individualmente ogni studente.

Esempi di probabilità teorica

Le probabilità sperimentali sono generalmente più facili da calcolare rispetto alle probabilità teoriche, perché implicano semplicemente il conteggio del numero di volte in cui un determinato evento si è effettivamente verificato rispetto al numero totale di prove.

Al contrario, le probabilità teoriche possono essere più difficili da calcolare. Ecco alcuni esempi di calcolo delle probabilità teoriche per aiutarti a padroneggiare l’argomento.

Esempio 1

Una borsa contiene i seguenti oggetti:

• 3 palline rosse
• 4 palline verdi
• 2 palline viola

Domanda: Se chiudi gli occhi e scegli una pallina a caso, qual è la probabilità che sia verde?

Risposta: Possiamo usare la seguente formula per calcolare la probabilità teorica di rimuovere una pallina verde:

P ( verde ) = (4 palline verdi) / (9 palline in totale) = 4/9

Esempio 2

Hai un dado a 9 facce contenente i numeri da 1 a 9 sulle facce.

Domanda: Qual è la probabilità che il dado esca su “7” se lo lanciate solo una volta?

Risposta: Possiamo usare la seguente formula per calcolare la probabilità teorica che il dado cada su 7:

P( atterra su 7 ) = (un solo modo in cui il dado atterra su 7) / (9 lati possibili) = 1/9

Esempio 3

Una borsa contiene i nomi di 3 ragazzi e 7 sette ragazze.

Domanda: Se chiudi gli occhi e rimuovi a caso un nome dal sacchetto, quanto è probabile che rimuoverai il nome di una ragazza?

Risposta: Possiamo usare la seguente formula per calcolare la probabilità teorica che rimuoverai il nome di una ragazza:

P ( nomi femminili ) = (7 possibili nomi femminili) / (10 nomi in totale) = 7/10