Come eseguire un test di wald in r

Un test di Wald può essere utilizzato per verificare se uno o più parametri di un modello sono uguali a determinati valori.

Questo test viene spesso utilizzato per determinare se una o più variabili predittive in un modello di regressione sono uguali a zero.

Utilizziamo le seguenti ipotesi nulle e alternative per questo test:

• H ₀ : alcuni insiemi di variabili predittive sono tutti uguali a zero.
• H _A : Non tutte le variabili predittive dell’insieme sono uguali a zero.

Se non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla, allora possiamo rimuovere dal modello l’insieme specificato di variabili predittive, poiché non forniscono un miglioramento statisticamente significativo nell’adattamento del modello.

L’esempio seguente mostra come eseguire un test Wald in R.

Esempio: test di Wald in R

Per questo esempio, utilizzeremo il set di dati mtcars integrato in R per adattarlo al seguente modello di regressione lineare multipla:

mpg = β ₀ + β ₁ disponibile + β ₂ carboidrati + β ₃ cv + β ₄ cil

Il codice seguente mostra come adattare questo modello di regressione e visualizzare il riepilogo del modello:

 #fit regression model
model <- lm(mpg ~ disp + carb + hp + cyl, data = mtcars)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + carb + hp + cyl, data = mtcars)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-5.0761 -1.5752 -0.2051 1.0745 6.3047 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 34.021595 2.523397 13.482 1.65e-13 ***
available -0.026906 0.011309 -2.379 0.0247 *  
carb -0.926863 0.578882 -1.601 0.1210    
hp 0.009349 0.020701 0.452 0.6551    
cyl -1.048523 0.783910 -1.338 0.1922    
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2.973 on 27 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.788, Adjusted R-squared: 0.7566 
F-statistic: 25.09 on 4 and 27 DF, p-value: 9.354e-09

Successivamente, possiamo utilizzare la funzione wald.test() del pacchetto aod per verificare se i coefficienti di regressione per le variabili predittive “hp” e “cyl” sono entrambi uguali a zero.

Questa funzione utilizza la seguente sintassi di base:

wald.test(Sigma, b, Termini)

Oro:

• Sigma : la matrice di varianza-covarianza del modello di regressione
• b : Un vettore di coefficienti di regressione del modello
• Termini : un vettore che specifica i coefficienti da testare

Il codice seguente mostra come utilizzare in pratica questa funzione:

 library (aod)

#perform Wald Test to determine if 3rd and 4th predictor variables are both zero
wald. test (Sigma = vcov(model), b = coef(model), Terms = 3:4)

Wald test:
----------

Chi-squared test:
X2 = 3.6, df = 2, P(>X2) = 0.16

Dal risultato, possiamo vedere che il valore p del test è 0,16.

Poiché questo valore p non è inferiore a 0,05, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla del test di Wald.

Ciò significa che possiamo assumere che i coefficienti di regressione per le variabili predittive “hp” e “cyl” siano entrambi uguali a zero.

Possiamo rimuovere questi termini dal modello perché non migliorano in modo statisticamente significativo l’adattamento complessivo del modello.

Risorse addizionali

I seguenti tutorial spiegano come eseguire altre operazioni comuni in R:

Come eseguire una regressione lineare semplice in R
Come eseguire la regressione lineare multipla in R
Come interpretare l’output della regressione in R
Come calcolare il fattore di inflazione della varianza (VIF) in R