Punteggi tipici

Di Benjamin anderson Agosto 5, 2023 Statistiche 0 commenti

Questo articolo spiega cos’è un punteggio tipico. Scoprirai come calcolare i punteggi standard e un esercizio risolto sul calcolo dei punteggi standard. Inoltre, sarai in grado di vedere le proprietà di questa misura statistica.

Quali sono i punteggi tipici?

Il punteggio standard è il quoziente tra il punteggio differenziale e la deviazione standard del set di dati. Pertanto, per calcolare i punteggi standard, i punteggi differenziali devono essere divisi per la deviazione standard.

I punteggi tipici sono anche detti punteggi digitati , perché il processo di tipizzazione viene effettuato durante il loro calcolo.

Ricorda che il punteggio differenziale è definito come la differenza tra il punteggio diretto e la media aritmetica, quindi il punteggio tipico è la differenza tra il punteggio diretto e la media aritmetica divisa per la deviazione standard.

Tipica formula di punteggio

Il punteggio standard è uguale alla differenza del punteggio diviso per la deviazione standard. Quindi, per trovare il punteggio tipico, prima sottrai il punteggio diretto meno la media del set di dati, quindi dividi il risultato per la deviazione standard.

In breve, la tipica formula di punteggio è:

$z_i=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}$

Oro

$z_i$

è il punteggio tipico,

$X_i$

è il punteggio diretto,

$\overline{X}$

è la media e

$\sigma$

è la deviazione standard.

L’interpretazione del valore del punteggio tipico è semplice, poiché il suo valore indica il numero di deviazioni standard tra un punteggio diretto e la media dei dati. Pertanto, quanto più alto è il punteggio tipico, tanto più lontano si discosta il punteggio diretto dalla media.

Esempio di punteggi tipici

Ora che abbiamo visto la definizione di punteggio tipico e qual è la sua formula, di seguito è riportato un esempio concreto di calcolo di diversi punteggi tipici in modo da poter vedere come vengono calcolati.

Trova i punteggi tipici per il seguente set di dati: 7, 2, 4, 9, 3

Per prima cosa determiniamo la media aritmetica dei dati:

$\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5$

➤ Vedi: come trovare la media aritmetica

In secondo luogo, calcoliamo la deviazione standard dei dati:

$\sigma=2,61$

➤ Vedi: calcolatore della deviazione standard

Infine, applichiamo la formula del punteggio tipico per ciascun elemento di dati ed eseguiamo il calcolo di tutti i punteggi tipici:

$z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77$

$z_2=\cfrac{2-5}{2,61}=-1,15$

$z_3=\cfrac{4-5}{2,61}=-0,38$

$z_4=\cfrac{9-5}{2,61}=1,53$

$z_5=\cfrac{3-5}{2,61}=-0,77$

Proprietà dei punteggi tipici

I punteggi tipici hanno le seguenti proprietà:

La media aritmetica di tutti i punteggi tipici è sempre 0.
La deviazione standard dei punteggi standard è pari a 1.
I punteggi tipici sono adimensionali, poiché le unità del numeratore si cancellano con le unità del denominatore.
Se un punteggio tipico è positivo, significa che il punteggio diretto è superiore alla media. Se invece il punteggio standard è negativo significa che il punteggio diretto è inferiore alla media.
I punteggi tipici sono molto utili per confrontare diverse distribuzioni.

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più