Punteggio z
Questo articolo spiega cos’è il punteggio Z nelle statistiche. Imparerai anche come calcolare il punteggio Z di un titolo, esempi di come viene calcolato e quali sono le caratteristiche dei punteggi Z.
Cos’è il punteggio Z?
Lo Z-score , o Z-score , è un punteggio statistico che indica quante deviazioni standard ha un valore dalla media. Per calcolare un punteggio Z per un valore, sottrai la media da quel valore e poi dividi per la deviazione standard del campione di dati.
Ad esempio, se un valore è due deviazioni standard inferiori alla media aritmetica del set di dati, il punteggio Z per quel valore è -2.
Questo termine statistico è anche chiamato punteggio standard , statistica Z o valore Z.
Il punteggio Z di un valore è molto utile nella verifica delle ipotesi per calcolare i limiti degli intervalli di confidenza e quindi la regione di rifiuto dell’ipotesi nulla.
Formula del punteggio Z
Il punteggio Z è uguale alla differenza tra il valore e la media del set di dati diviso per la deviazione standard. Pertanto, per trovare il punteggio Z, è necessario prima sottrarre la media dal valore e poi dividere il risultato per la deviazione standard.
In breve, la formula del punteggio Z è:
Oro
è il punteggio Z,
è il valore da cui viene calcolato il punteggio Z,
è la media aritmetica e
è la deviazione standard o deviazione tipica.
L’interpretazione del valore del punteggio Z è semplice: il valore del punteggio Z indica il numero di deviazioni standard tra un valore e la media. Pertanto, maggiore è il valore assoluto del punteggio Z, maggiore sarà la deviazione del valore dalla media.
Esempi di punteggi Z
Una volta vista la definizione di Z score, in modo che possiate comprenderne meglio il significato, in questa sezione procediamo a risolvere un esempio in cui vengono calcolati più Z score.
- Calcola i punteggi Z per tutti i seguenti dati: 7, 2, 4, 9, 3
Per prima cosa dobbiamo trovare la media aritmetica dei dati del campione:
In secondo luogo, calcoliamo la deviazione standard della serie di dati:
Infine, applichiamo la formula del punteggio Z per ciascun dato e calcoliamo tutti i punteggi Z:
Il punteggio Z e la regola pratica
Nel caso in cui la distribuzione del campione sia una distribuzione normale , grazie alla regola empirica, possiamo sapere velocemente quale percentuale di valori corrisponde ad un valore calcolando il suo Z score.
Quindi, la regola pratica afferma che in qualsiasi distribuzione normale, è vero quanto segue:
- Il 68% dei valori rientra in una deviazione standard dalla media.
- Il 95% dei valori si trova entro due deviazioni standard dalla media.
- Il 99,7% dei valori rientra nelle tre deviazioni standard della media.
Pertanto, se questa è una distribuzione normale, possiamo dedurre quanto segue dalla regola pratica:
- Se il punteggio Z è inferiore a 1, il valore rientra nel 68% dei valori più alti.
- Se il punteggio Z è maggiore di 1 ma minore di 2, il valore rientra nel 95% dei valori più alti.
- Se il punteggio Z è maggiore di 2 ma minore di 3, il valore rientra nel 99,7% dei valori.
Puoi vedere più valori della regola pratica nella tabella seguente:
Proprietà del punteggio Z
I punteggi Z hanno le seguenti proprietà:
- La media aritmetica di tutti i punteggi Z è sempre 0.
- La deviazione standard dei punteggi Z è 1.
- I punteggi Z sono adimensionali, poiché le unità del numeratore si annullano con le unità del denominatore.
- Se un punteggio Z è positivo, significa che il valore è maggiore della media campionaria. Se invece lo Z score è negativo, significa che il valore è inferiore alla media campionaria.
- I punteggi Z sono molto utili per confrontare diverse distribuzioni.