Regressione esponenziale in python (passo dopo passo)

La regressione esponenziale è un tipo di regressione che può essere utilizzato per modellare le seguenti situazioni:

1. Crescita esponenziale: la crescita inizia lentamente e poi accelera rapidamente e senza limiti.

2. Decadimento esponenziale: il decadimento inizia rapidamente e poi rallenta per avvicinarsi sempre di più allo zero.

L’equazione per un modello di regressione esponenziale assume la forma seguente:

y = ^abx

Oro:

• y: la variabile di risposta
• x: la variabile predittiva
• a, b: i coefficienti di regressione che descrivono la relazione tra x e y

Il seguente esempio passo passo mostra come eseguire la regressione esponenziale in Python.

Passaggio 1: creare i dati

Innanzitutto, creiamo dati falsi per due variabili: x e y :

 import numpy as np

x = np. arange (1, 21, 1)
y = np. array ([1, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 19, 23, 28,
              33, 38, 44, 50, 56, 64, 73, 84, 97, 113])

Passaggio 2: visualizzare i dati

Successivamente, creiamo un rapido grafico a dispersione per visualizzare la relazione tra x e y :

 import matplotlib. pyplot as plt

plt. scatter (x,y)
plt. show () 

Dal grafico possiamo vedere che esiste un chiaro modello di crescita esponenziale tra le due variabili.

Pertanto, sembra saggio adattare un’equazione di regressione esponenziale per descrivere la relazione tra le variabili, in contrapposizione a un modello di regressione lineare.

Passaggio 3: adattare il modello di regressione esponenziale

Successivamente, utilizzeremo la funzione polyfit() per adattare un modello di regressione esponenziale, utilizzando il logaritmo naturale di y come variabile di risposta e x come variabile predittrice:

 #fit the model
fit = np. polyfit (x, np. log (y), 1)

#view the output of the model
print(fit)

[0.2041002 0.98165772]

In base al risultato, l’equazione di regressione esponenziale adattata può essere scritta come segue:

ln(y) = 0,9817 + 0,2041(x)

Applicando e ad entrambi i membri, possiamo riscrivere l’equazione come segue:

y = 2,6689 * ^1,2264x

Possiamo utilizzare questa equazione per prevedere la variabile di risposta, y , in base al valore della variabile predittrice, x . Ad esempio, se x = 12, allora prevediamo che y sarebbe 30,897 :

y = 2,6689 * 1,2264 ¹² = 30,897

Bonus: sentiti libero di utilizzare questo calcolatore di regressione esponenziale online per calcolare automaticamente l’equazione di regressione esponenziale per un determinato predittore e variabile di risposta.

Risorse addizionali

Come eseguire una semplice regressione lineare in Python
Come eseguire la regressione polinomiale in Python
Come eseguire la regressione quantile in Python