Qual è un buon intervallo di confidenza?

Un intervallo di confidenza è un intervallo di valori che probabilmente contiene un parametro della popolazione con un certo livello di confidenza.

Una domanda che spesso gli studenti pongono è:

Cos’è considerato un buon intervallo di confidenza?

La risposta: in generale, intervalli di confidenza ristretti sono più desiderabili, perché ci forniscono un intervallo ristretto di valori che siamo sicuri contengano determinati parametri della popolazione.

Ad esempio, supponiamo di voler stimare l’altezza media di una determinata specie di piante e creare il seguente intervallo di confidenza al 95%:

Intervallo di confidenza al 95% = [12,5 pollici, 60,5 pollici]

Confronta questo con il seguente intervallo di confidenza al 95%:

Intervallo di confidenza al 95% = [34 pollici, 39 pollici]

Il secondo intervallo di confidenza è molto più ristretto e ci dà un’idea più precisa di quale possa essere la reale dimensione media della popolazione.

Tuttavia, per ottenere un intervallo di confidenza ristretto, dobbiamo aumentare la dimensione del nostro campione, il che non è sempre pratico nella ricerca reale.

Per illustrare ciò, si consideri il seguente esempio.

Esempio: Calcolo di un intervallo di confidenza

Per calcolare un intervallo di confidenza per la media della popolazione , possiamo utilizzare la seguente formula:

Intervallo di confidenza = x ± z*(s/√ n )

Oro:

• x : media campionaria
• z: il valore z scelto
• s: deviazione standard campionaria
• n: dimensione del campione

Il valore z utilizzato dipende dal livello di confidenza scelto. La tabella seguente mostra il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza più comuni:

Ad esempio, supponiamo di raccogliere un campione casuale di 25 piante con le seguenti informazioni:

• Dimensione del campione n = 25
• Altezza media del campione x = 36,5 pollici
• Deviazione standard del campione s = 18,5 pollici

Ecco come calcolare l’intervallo di confidenza del 95% per la dimensione media reale della popolazione:

Intervallo di confidenza al 95%: 36,5 ± 1,96*(18,5/√ 25 ) = [29,248, 43,752]

Interpretiamo questo intervallo nel senso che siamo sicuri al 95% che la vera altezza media della popolazione di questa specie di pianta sia compresa tra 29,248 pollici e 43,752 pollici.

Supponiamo ora di raccogliere il seguente campione casuale di 100 piante con le seguenti informazioni:

• Dimensione del campione n = 100
• Altezza media del campione x = 36,5 pollici
• Deviazione standard del campione s = 18,5 pollici

Ecco come calcolare l’intervallo di confidenza del 95% per la dimensione media reale della popolazione:

Intervallo di confidenza al 95%: 36,5 ± 1,96*(18,5/√ 100 ) = [32,874, 40,126]

Interpretiamo questo intervallo nel senso che siamo sicuri al 95% che la vera altezza media della popolazione di questa specie di pianta sia compresa tra 32,874 pollici e 40,126 pollici.

Si noti che semplicemente aumentando la dimensione del campione, siamo stati in grado di produrre un intervallo di confidenza più ristretto per la media della popolazione.

In una situazione reale, un ricercatore preferirebbe questo secondo intervallo perché dà loro un’idea più precisa dell’intervallo di valori che le medie della popolazione reale potrebbero contenere.

Tuttavia, raccogliere campioni di dimensioni più grandi spesso richiede più tempo e risorse, quindi in realtà non è sempre pratico farlo.

Tieni inoltre presente che alcuni set di dati presentano semplicemente una maggiore variabilità nei dati, con conseguenti valori elevati per la deviazione standard del campione. Ciò si traduce naturalmente in ampi intervalli di confidenza.

Quindi, per creare un intervallo di confidenza “stretto”, l’unica variabile che i ricercatori possono effettivamente controllare è la dimensione del campione.

Conclusione

Ecco un breve riassunto dei punti principali trattati in questo articolo:

1. I ricercatori spesso considerano un intervallo di confidenza “buono” come un intervallo ristretto.

2. Aumentando la dimensione del campione utilizzato, i ricercatori possono produrre intervalli di confidenza più ristretti.

3. Ciò che è considerato un intervallo di confidenza “stretto” varia da campo a campo perché alcuni tipi di dati mostrano naturalmente una variabilità maggiore di altri.

Correlato: La relazione tra dimensione del campione e margine di errore

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sugli intervalli di confidenza:

Un’introduzione agli intervalli di confidenza
Come riportare gli intervalli di confidenza
4 esempi di intervalli di confidenza nella vita reale