Quando rifiutare l’ipotesi nulla? (3 esempi)

Un test di ipotesi è un test statistico formale che utilizziamo per rifiutare o non riuscire a rifiutare un’ipotesi statistica.

Usiamo sempre i seguenti passaggi per eseguire test di ipotesi:

Passaggio 1: enunciare le ipotesi nulla e alternativa.

L’ ipotesi nulla , indicata con _H0 , è l’ipotesi che i dati del campione provengano esclusivamente dal caso.

L’ ipotesi alternativa , denominata _HA , è l’ipotesi che i dati del campione siano influenzati da una causa non casuale.

2. Determinare un livello di significatività da utilizzare.

Decidere il livello di significatività. Le scelte comuni sono .01, .05 e .1.

3. Calcolare la statistica del test e il valore p.

Utilizzare i dati campione per calcolare una statistica del test e il corrispondente valore p .

4. Rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla.

Se il valore p è inferiore al livello di significatività, si rifiuta l’ipotesi nulla.

Se il valore p non è inferiore al livello di significatività, non si riesce a rifiutare l’ipotesi nulla.

Puoi usare la seguente riga elegante per ricordare questa regola:

“Se la p è debole, il nulla deve scomparire.”

In altre parole, se il valore p è sufficientemente basso, allora dobbiamo rifiutare l’ipotesi nulla.

Gli esempi seguenti mostrano quando rifiutare (o non rifiutare) l’ipotesi nulla per i tipi più comuni di verifica delle ipotesi.

Esempio 1: test t per un campione

Un test t su un campione viene utilizzato per verificare se la media di una popolazione è uguale o meno a un determinato valore.

Ad esempio, supponiamo di voler sapere se il peso medio di una determinata specie di tartaruga è o meno di 310 libbre.

Usciamo e raccogliamo un semplice campione casuale di 40 tartarughe con le seguenti informazioni:

• Dimensione del campione n = 40
• Peso medio del campione x = 300
• Deviazione standard del campione s = 18,5

Possiamo utilizzare i seguenti passaggi per eseguire un t-test per un campione:

Passaggio 1: enunciare le ipotesi nulla e alternativa

Effettueremo il t-test per un campione con le seguenti ipotesi:

• H ₀ : μ = 310 (la media della popolazione è pari a 310 libri)
• H _A : μ ≠ 310 (la media della popolazione non è uguale a 310 libbre)

2. Determinare un livello di significatività da utilizzare.

Sceglieremo di utilizzare un livello di significatività pari a 0,05 .

3. Calcolare la statistica del test e il valore p.

Possiamo inserire i numeri relativi alla dimensione del campione, alla media campionaria e alla deviazione standard del campione in questo calcolatore del test t per un campione per calcolare la statistica del test e il valore p:

• Statistica del test t: -3,4187
• Valore p bilaterale: 0,0015

4. Rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla.

Poiché il valore p (0,0015) è inferiore al livello di significatività (0,05), rifiutiamo l’ipotesi nulla .

Concludiamo che ci sono prove sufficienti per affermare che il peso medio delle tartarughe in questa popolazione non è pari a 310 libbre.

Esempio 2: test t a due campioni

Un t-test a due campioni viene utilizzato per verificare se le medie di due popolazioni sono uguali o meno.

Ad esempio, supponiamo di voler sapere se il peso medio di due diverse specie di tartarughe è uguale o meno.

Raccogliamo un campione casuale semplice da ciascuna popolazione con le seguenti informazioni:

Esempio 1:

• Dimensione del campione n ₁ = 40
• Peso medio del campione x ₁ = 300
• Deviazione standard del campione s ₁ = 18,5

Esempio 2:

• Dimensione del campione _n2 = 38
• Peso medio del campione x ₂ = 305
• Deviazione standard del campione s ₂ = 16,7

Possiamo utilizzare i seguenti passaggi per eseguire un t-test a due campioni:

Passaggio 1: enunciare le ipotesi nulla e alternativa

Effettueremo il t-test a due campioni con le seguenti ipotesi:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (le due medie della popolazione sono uguali)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (le due medie della popolazione non sono uguali)

2. Determinare un livello di significatività da utilizzare.

Sceglieremo di utilizzare un livello di significatività pari a 0,10 .

3. Calcolare la statistica del test e il valore p.

Possiamo inserire i numeri relativi alle dimensioni del campione, alle medie campionarie e alle deviazioni standard del campione in questo calcolatore del test t a due campioni per calcolare la statistica del test e il valore p:

• Statistica del test t: -1,2508
• Valore p bilaterale: 0,2149

4. Rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla.

Poiché il valore p (0,2149) non è inferiore al livello di significatività (0,10), non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla .

Non abbiamo prove sufficienti per affermare che il peso medio delle tartarughe tra queste due popolazioni sia diverso.

Esempio 3: t-test per campioni accoppiati

Un test t per campioni accoppiati viene utilizzato per confrontare le medie di due campioni quando ciascuna osservazione in un campione può essere associata a un’osservazione nell’altro campione.

Ad esempio, supponiamo di voler sapere se un determinato programma di allenamento è in grado o meno di aumentare il salto verticale massimo dei giocatori di basket universitari.

Per verificarlo, possiamo reclutare un semplice campione casuale di 20 giocatori di basket universitari e misurare ciascuno dei loro salti verticali massimi. Successivamente possiamo far utilizzare a ciascun giocatore il programma di allenamento per un mese e poi misurare nuovamente il salto verticale massimo alla fine del mese:

Possiamo utilizzare i seguenti passaggi per eseguire un t-test per campioni accoppiati:

Passaggio 1: enunciare le ipotesi nulla e alternativa

Effettueremo il t-test per campioni appaiati con le seguenti ipotesi:

• H ₀ : μ _prima = μ _dopo (le due medie della popolazione sono uguali)
• H ₁ : μ _prima ≠ μ _dopo (le due medie della popolazione non sono uguali)

2. Determinare un livello di significatività da utilizzare.

Sceglieremo di utilizzare un livello di significatività pari a 0,01 .

3. Calcolare la statistica del test e il valore p.

Possiamo inserire i dati grezzi di ciascun campione nel calcolatore del test t di campioni accoppiati per calcolare la statistica del test e il valore p:

• Statistica t-test: -3.226
• Valore p bilaterale: 0,0045

4. Rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla.

Poiché il valore p (0,0045) è inferiore al livello di significatività (0,01), rifiutiamo l’ipotesi nulla .

Abbiamo prove sufficienti per affermare che il salto verticale medio prima e dopo la partecipazione al programma di allenamento non è uguale.

Bonus: calcolatore delle regole decisionali

È possibile utilizzare questo calcolatore di regole decisionali per determinare automaticamente se rifiutare o meno un’ipotesi nulla per un test di ipotesi in base al valore della statistica del test.